Piemērs:
Augļu traukā atrodas \(5\) āboli, \(4\) bumbieri un \(3\) mandarīni. Cik ir iespēju paņemt vienu augli no visiem?
Ja vēlas ņemt ābolu, tad pastāv \(5\) iespējas,
ja vēlas ņemt bumbieri - \(4\) iespējas,
ja vēlas ņemt mandarīnu - \(3\) iespējas.
Tātad, lai paņemtu vienu augli no visu augļu klāsta, ir \(5 + 4 + 3 = 12\) iespējas.
Šajā piemērā aplūkoto var vispārināt.
"Pieņemsim, ka ir divas grupas: vienā ir \(k\) dažādi elementi, otrā - \(n\) dažādi elementi. Ja no pirmās grupas kādu elementu var izvēlēties \(k\) veidos, bet no otrās - \(n\) veidos, tad izvēlēties vienu elementu no pirmās vai otrās grupas var \(k + n\) veidos."
Šo sauc par kombinatorikas saskaitīšanas likumu. Saskaitīšanas likumu izmanto arī tad, ja viens elements jāizvēlas no trim, četrām utt. grupām.
Lai izmantotu saskaitīšanas likumu:
- jāsaprot, kādas ir grupas, no kurām jāizvēlas 1 elements;
- jānoskaidro elementu skaits katrā grupā;
- jāpārliecinās, ka grupās, no kurām elementus izvēlas, nav vienādu elementu.
Piemērs:
Vitai ir jāizvēlas tikai viens deserts no \(8\) kokteiļiem, \(5\) saldējumiem un \(5\) veidu jogurtiem. Cik veidos viņa var izvēlēties desertu?
Risinājums:
Lieto saskaitīšanas likumu, jo viņai jāizvēlas kokteilis vai saldējums vai jogurts.
\(8 + 5 + 5 = 18\)
Atbilde: Vita desertu var izvēlēties \(18\) veidos.
Svarīgi!
Saskaitīšanas likumu lieto tad, kad izvēlas vienu elementu.