Pakāpes periodiskumu pēc moduļa 7 — uzdevums. Matemātika, Gatavošanās matemātikas olimpiādēm.

Kādu atlikumu dod skaitlis

3^{30}

dalot ar \(7\)?

Risini pakāpeniski!

1) Atrodi virknes

3^{n}

periodu pēc moduļa \(7\).

Ja \(n=0\), tad

3^{0} \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=1\), tad

3^{1} \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=2\), tad

3^{2} \equiv 9 \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=3\), tad

3^{3} \equiv 3^{2} \cdot 3 \equiv 2 \cdot 3 \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=4\), tad

3^{4} \equiv 3^{3} \cdot 3 \equiv 6 \cdot 3 \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=5\), tad

3^{5} \equiv 3^{4} \cdot 3 \equiv i (\mod 7)

Ja \(n=6,\) tad

3^{6} \equiv i (\mod 7)

Virkne

3^{n} (\mod 7)

ir periodiska ar perioda garumu .

2) Nosaki atlikumu!

3^{30} \equiv i (\mod 7)

, tātad skaitlis

3^{30}

, dalot ar \(7\), dod atlikumu .

Atsauce:

http://nms.lu.lv/wp-content/uploads/2015/12/teorija_Skaitludalamiba_Kongruences.pdf

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja

Ieiet portālā vai Reģistrēties

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

9. Pakāpes periodiskumu pēc moduļa 7