Svarīgi!
Paņēmieni, kā pierādīt, ka dotā vienādība ir identitāte:
- vienkāršojot izteiksmes abās vienādības pusēs (katru atsevišķi vai abas vienlaicīgi), kamēr iegūstam pilnībā vienādas izteiksmes,
- mainīgā vietā ievietojot kādu vērtību, abās pusēs esošo izteiksmju vērtības iegūstam vienādas.
Izpēti vairākus paņēmienus, kā noteikt, vai dotā vienādība \(3 (4 m - 1,2) = - 4 (0,9 - 3 m)\) ir identitāte!
Katru izteiksmi var izrakstīt atsevišķi un vienkāršot.
\(3 (4 m - 1,2) = 3 · 4 m + 3 · (-1,2) = 12 m - 3,6\)
\(- 4 (0,9 - 3 m) = - 4 · 0,9 - 4 · (-3 m) = - 3,6 + 12 m = 12 m - 3,6\)
Abas izteiksmes vienkāršojot ir iegūtas vienādas izteiksmes. Tātad dotā vienādība ir identitāte!
Abas izteiksmes vienkāršojot ir iegūtas vienādas izteiksmes. Tātad dotā vienādība ir identitāte!
Var vienkāršot abas izteiksmes vienlaicīgi, pakāpeniski vienkāršojot kreiso un labo vienādības pusi. Vienkāršotās izteiksmes raksta apakšā, tās veido jaunu vienādību. Šādi vienkāršojot precīzi jāievēro vienādibas puses!
Abās vienādības pusēs ir iegūtas vienādas izteiksmes. Tātad, dotā vienādība ir identitāte.
Vienādības abās pusēs mainīgā vietā ievietosim vienu mainīgā vērtību:
Piemēram, \(m = 2\)
\(3 (4 m - 1,2) = - 4 (0,9 - 3 m)\)
\(3 (4 · 2 - 1,2) = - 4 (0,9 - 3 · 2)\)
\(3 (8 - 1,2) = - 4 (0,9 - 6)\)
\(3 · 6,8 = - 4 · (- 5,1)\)
\(20,4 = 20,4\)
Ir iegūtas vienādas skaitliskās vērtības. Tātad dotā vienādība ir identitāte.
Ir iegūtas vienādas skaitliskās vērtības. Tātad dotā vienādība ir identitāte.
Svarīgi!
Ja vienādības abas puses vienkāršojot, neiegūst vienādas izteiksmes vai vienādas to vērtības, tad dotā vienādība nav identitāte!
Piemērs:
Pierādi, ka dotā vienādība ir identitāte!
\(3x - (2x - 12) = (24 + 2x) : 2\)
Risini un salīdzini atbildes!
Risinājums:
\(3x - (2x - 12) = (24 + 2x) : 2\)
\(3x - 2x + 12 = 24 : 2 + 2x : 2\)
\(x + 12 = 12 + x\)
Ir iegūta patiesa vienādība.
Piemērs:
Nosaki, vai dotā vienādība ir identitāte!
\(- 3 (3a - 2b) = + (2a - 4b) - (2b +7a)\)
Risini un salīdzini atbildi!
Risinājums:
Vienkāršosim abas vienādības puses vienlaicīgi.
\(- 3 (3a - 2b) = + (a - 4b) - (2b + 10a)\)
\(- 3 · 3a - 3 · (-2b) = + a - 4b - 2b - 10a\)
\(- 9a + 6b = + a - 10a - 4b - 2b\)
\(- 9a + 6b\) \( - 9a - 6b\)
Ir iegūta nepatiesa vienādība, tāpēc tā nav identitāte!