Attēlu iegūšana ar lēcām — teorija. Jaunās tēmas (izstrāde), L. Koroševska.

Attēls, kas veidojas ar lēcu palīdzību, ir atkarīgs no lēcas veida un no priekšmeta attāluma līdz lēcai $d$. Lai konstruētu attēlu uz papīra, no katra priekšmeta raksturīgā punkta (punkts $A$ 1. attēlā) ir jānovelk vismaz divi uz lēcu krītoši stari (stari $1$, $2$ vai $3$ 1. attēlā) un jāatrod tiem atbilstošie lauztie stari vai šo staru turpinājumi. Iegūtā attēla raksturīgie punkti ir lauzto staru krustpunkti. Lai precīzi atrastu attēla atrašanās vietu, var izmantot trīs gaismas starus, kuru gaita jau iepriekš ir zināma (1. attēls un 1. tabula)

1. attēls. Attēla iegūšana ar lēcu

Staru gaita	Savācējlēca	Izkliedētājlēca
Stars, kas iet caur lēcas optisko centru $O$, virzienu nemaina.
Stars, kas krīt uz lēcu paralēli un tuvu galvenajai optiskajai asij, pēc tam iet caur tās fokusu, bet izkliedētājlēcā lūzt tā, ka stara pagarinājums iet caur lēcas fokusu priekšmeta pusē.
Stars (izkliedētājlēcai — krītoša stara pagarinājums), kas iet caur lēcas fokusu, izejot no lēcas, ir paralēls galvenajai optiskajai asij.
Jebkurš uz lēcu krītošs stars pēc laušanas iet caur punktu, kurā krītošajam staram paralēlā optiskā blakusass krusto fokālo plakni (izkliedētājlēcai priekšmeta pusē).

1. tabula. Stari, kuru gaita caur lēcām ir zināma

Ar lēcām var iegūt gan reālu, gan šķietamu priekšmeta attēlu. Reālu attēlu ikdienā var iegūt ar projektora vai fotoaparāta palīdzību, bet šķietamu attēlu - ar palielināmā stikla palīdzību. Ar acīm šķietamu un reālu attēlu cilvēks ne vienmēr prot atšķirt, jo ikdienā šķiet, ka jebkurš attēls, kuru mēs redzam, ir reāls. Patiesībā tā nav.

Svarīgi!

Reālu attēlu ir iespējams projicēt uz kādas virsmas, piemēram, projektora radīto attēlu - uz ekrāna vai fotoaparāta radīto attēlu - uz fotoaparāta matricas. Šķietamu attēlu nav iespējams projicēt uz virsmas, piemēram, caur palielināmo stiklu redzamo attēlu (2. attēls).

Caur palielināto stiklu priekšmetus redz palielinātus, jo lēcā notiek gaismas staru lūšana, bet acis un smadzenes šo lūšanu nemana un uztver acī nākošos gaismas starus kā taisnus, tāpēc priekšmeta attēlu redz tur, kur krustojas iedomāti staru turpinājumi. Šķietamo attēlu rada smadzenes kā ilūziju. Reālus attēlus var iegūt ar savācējlēcām, ja priekšmets atrodas no lēcas tālāk nekā fokusa attālums ($d>F$). Šķietamus attēlus rada savācējlēcas, ja priekšmets atrodas tuvāk nekā fokusa attālums ($d<F$), un izkliedētājlēcas, ja priekšmets atrodas jebkurā attālumā.

Šķietamu attēlu nevar projicēt uz ekrāna:

Reālu attēlu var projicēt uz ekrāna:

2 attēls

Priekšmeta un attēla savstarpējo novietojumu plānai lēcai nosaka trīs attālumi:

$F$ - lēcas fokusa attālums;

$d$ - priekšmeta attālums līdz lēcas centram;

$f$ - attēla attālums līdz lēcas centram.
Lēcai šos attālumus saista formula, kuru sauc par lēcas formulu.

\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}

Ja attēls ir šķietams, tad lēcas formulā $f$ ir negatīvs lielums.

Atkarībā no lēcas veida un priekšmeta attāluma līdz lēcai ir iespējams iegūt dažādus priekšmeta attēlus.

Svarīgi!

Iegūto attēlu raksturo trīs raksturlielumi:
attēls ir šķietams vai reāls,
attēls ir palielināts, samazināts vai vienliels,
attēls ir apgriezts vai tiešs.

Ja lēcas veidotais attēls ir reāls, tad tas vienmēr būs apgriezts, bet šķietams attēls vienmēr - tiešs.

Nr.	Priekšmeta novietojums	Attēla veids	Attēla konstrukcija
1.	Savācējlēca $\begin{array}{l} \infty > d > 2 F \\ 2 F > f > F \end{array}$	Reāls, apgriezts, samazināts (Fotoaparāts, acs)
2.	Savācējlēca $\begin{array}{l} d = 2 F \\ f = 2 F \end{array}$	Reāls, apgriezts, vienliels ar priekšmetu
3.	Savācējlēca $\begin{array}{l} F < d < 2 F \\ \infty > f > 2F \end{array}$	Reāls, apgriezts, palielināts (Projekcijas aparāts)
4.	Savācējlēcas $\begin{array}{l} d = F \\ f = \infty \end{array}$	Attēls neveidojas
5.	Savācējlēca $\begin{array}{l} 0 < d < F \\ 0 < f < \infty \end{array}$	Šķietams, tiešs, palielināts (Lupa)
6.	Izkliedētājlēca $\begin{array}{l} 0 < d < \infty \\ 0 < f < F \end{array}$	Šķietams, tiešs, samazināts

2. tabula. Attēlu raksturojums un shematisks attēlojums atkarībā no lēcas veida un priekšmeta attāluma no lēcas

Reālajā dzīvē plānas lēcas formula ir pareiza tikai tiem priekšmetiem, kuri atrodas tuvu galvenajai optiskajai asij un kuru izmēri ir daudz mazāki par lēcas liekuma rādiusu. Parasti fizikas mācību stundās apskata tieši šādus gadījumus.

Piemērs:

Ar PhET Kolorado universitātes izveidoto simulāciju Ģeometriskā Optika ir iespējams pārbaudīt, kā veidojas priekšmeta attēli. Šis rīks var būt lielisks palīgs uzdevumu risināšanā. Lietojot simulāciju, ir ieteicams lietot funkciju "principal rays" augšējā kreisajā stūrī, kā rezultātā tiks rādīti 3 gaismas stari, kuru gaita ir iepriekš zināma (skat. 1. tabulu).

Simulācijā var:

a) pārbaudīt, kā mainās attēla attālums no lēcas, ja maina priekšmeta atrašanās attālumu līdz lēcai;

b) pārbaudīt, kā mainās attēla izmērs, ja maina priekšmeta attālumu līdz lēcai;

c) nomērīt attālumu ar virtuālu lineālu (ruler - labajā augšējā stūrī);

d) pārbaudīt, ja priekšmets atrodas aiz fokusa, tad attēls ir reāls, bet, ja tuvāk par fokusa attālumu, tad šķietams (virtual image);

e) pārbaudīt, kā mainās lēcas fokusa attālums, ja maina lēcas izliekumu un gaismas laušanas koeficientu.

Atsauce:

http://phet.colorado.edu/en/simulation/geometric-optics

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Attēlu iegūšana ar lēcām

Teorija