6. Mehāniskais spriegums

Deformācijā ķermenī rodas mehāniskais spriegums, kas vienāds ar elastības spēka moduļa attiecību pret šim spēkam perpendikulāru ķermeņa šķērsgriezuma laukumu.

 

 

Augšējā lode darbojas uz apakšējo lodi ar noteiktu spēku, kas rada mehānisko spriegumu (sk. dzelteno laukumu).

$\mathrm{\sigma }=\frac{F}{S}$, kur $\mathrm{\sigma }$ — mehāniskais spriegums, \(F\) — elastības spēks, \(S\) — šķērsgriezuma laukums.

No formulas izriet, ka mehāniskā sprieguma mērvienība ir ņūtons uz kvadrātmetru ($\frac{N}{m^2}$). Tādu mērvienību sauc par paskālu (\(Pa\)).

Stiepes deformācijā, kas pakļaujas Huka likumam, mehāniskais spriegums ir tieši proporcionāls relatīvajam pagarinājumam.

$\mathrm{\sigma }=E\cdot \left|\mathrm{ϵ}\right|$, kur \(E\) — Janga modulis, $\mathrm{ϵ}$ — relatīvais pagarinājums.

Izmantojot abas mehāniskā sprieguma formulas un Huka likumu  $F=k\cdot \mathrm{\Delta }l$, iegūst $\begin{array}{l}\frac{F}{S}=E\cdot \left|\mathrm{ϵ}\right|\\ \frac{k\cdot \mathrm{\Delta }l}{S}=E\cdot \left|\mathrm{ϵ}\right|\\ k=\frac{E\cdot \left|\mathrm{ϵ}\right|\cdot S}{\mathrm{\Delta }l},\mathit{kur}\mathrm{ϵ}=\frac{\mathrm{\Delta }l}{l_0}\\ k=\frac{E\cdot S}{l_0}\end{array}$

 

No tā izriet, ka elastības koeficients \(k\) ir atkarīgs no elastības moduļa (raksturo ķermeņa materiālu), ķermeņa šķērsgriezuma laukuma \(S\) un sākotnēja garuma $l_0$.

Lai pētītu stieņa stiepes deformāciju, stieni novieto vertikāli un piekar atsvaru, pakāpeniski palielinot atsvaru masu. Pēc eksperimenta rezultātiem iegūst stiepes diagrammu.

 

 

Līdz 1. punktam absolūtais pagarinājums un slodze ir tieši proporcionāli lielumi (izpildās Huka likums). Šis punkts atbilst proporcionalitātes robežai.

2. punkts  atbilst elastības robežai. Ja noņemt slodzi ķermenis atjauno formu gandrīz pilnā apjomā.

Vairākiem ķermeņiem 1. un 2. punkts sakrīt.

Turpmāk ķermenis zaudē savu elastību un nevar atjauno savu formu pēc slodzes noņemšanas (paliekoša deformācija). Līdz 3. punktam slodze pieaug samērā maz, bet deformācija pieaug strauji. Tas ir plastiskas deformācijas apgabals, t.s. plūstamības robeža.

4. punkts atbilst materiāla izturības robežai. Šeit strauji samazinās parauga šķērsgriezuma laukums.

Vēl palielinoties deformācijai, punktā 5. paraugs tiek sagrauts.

Stiepes diagrammu var konstruēt kā mehāniskā sprieguma un relatīvā pagarinājuma atkarību.

 

${\mathrm{\sigma }}_{\mathit{pr}}$ — proporcionalitātes robeža,

${\mathrm{\sigma }}_{\mathit{ei}}$ — elastības robeža,

${\mathrm{\sigma }}_{\mathit{pl}}$ — plūstamības robeža,

${\mathrm{\sigma }}_i$ — izturības robeža.