3. daļas 2. uzd. Pierādījums. (2012) — uzdevums. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, 12. klase.

PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI

Punkti

E

F

ir kvadrāta

ABCD

malu

BC

CD

viduspunkti (sk. zīm.). Pierādi, ka:

a) trijstūri

AFD

DEC

ir vienādi,

b) nogriežņi

AF

DE

ir perpendikulāri savā starpā,

AO = 2 \cdot OD (O ir AF un DE krustpunkts) .

Eksāmenā nav dots tālākais teksts. Mācies pierādīt, aizpildot tukšos lodziņus. Katrā lodziņā jāraksta viens burts.

CD = AD

, jo tās ir kvadrāta malas.

Tā kā \(E\) un \(F\) ir malu viduspunkti, tad

\begin{array}{l} D i = C i \\ un \\ ∢ A i F = ∢ E i D = 90 °, \\ tāpēc \\ Δ A i D = Δ D i C \end{array}

(pēc pazīmes mala, leņķis, mala).

\begin{array}{l} Ja Δ AF i = Δ DE i, \\ tad \\ ∢ C i E = ∢ D i F \\ un \\ ∢ A i D = ∢ D i C \\ Seko, ka \\ ∢ B i D = ∢ C i A = ∢ F i D = 90 °, \\ jeb AF ⊥ ED \end{array}

\begin{array}{l} Δ A i D \sim Δ D i F, \\ tāpēc \\ \frac{A i}{OD} = \frac{AD}{i F} \\ \frac{AD}{i F} = 2 \Rightarrow \frac{AO}{i D} = 2 \\ jeb AO = 2 \cdot OD \end{array}

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

37. 3. daļas 2. uzd. Pierādījums. (2012)