Funkcijai punktā ir tās vislielākā vērtība, ja visiem no definīcijas apgabala (kuriem ) ir spēkā nevienādība , tas ir, visas citas funkcijas vērtības ir mazākas par .
Piemēram, 1. zīmējumā dotajai funkcijai lielākā vērtība ir .
1. zīm.
Funkcijai punktā ir tās vismazākā vērtība, ja visiem no definīcijas apgabala (kuriem ) ir spēkā nevienādība , tas ir, visas citas funkcijas vērtības ir lielākas par .
Piemēram, 2. zīmējumā dotajai funkcijai mazākā vērtība ir .
2. zīm.
Svarīgi!
Vislielāko vai vismazāko vērtību visā tās definīcijas apgabalā funkcija var sasniegt punktā, kurā mainās dilšanas un augšanas intervāli. Ja funkcija ir definēta konkrētā intervālā, tad tās vislielākā vai vismazākā vērtība var būt funkcijas galapunktos.
Kvadrātfunkcija savu lielāko vai mazāko vērtību sasniedz punktā, kas ir parabolas virsotne.
Risinot uzdevumus, bieži vien nav svarīgi konstruēt pašas funkcijas grafiku, bet pietiek ar to, ka aprēķina, kāda ir funkcijas lielākā vai mazākā vērtība.
Piemērs:
Gaisā izšāva raķeti. Raķetes attālumu no zemes virsmas (metros) laika momentā var aprēķināt ar formulu . Kāds būs tās maksimālais attālums no zemes virsmas?
Risinājums:
Nav vajadzības konstruēt kvadrātfunkciju, pietiek zināt, ka parabolai zari ir uz leju un tai eksistē lielākā vērtība.
Aprēķina parabolas virsotnes koordinātas:
Aprēķinājām, pēc cik sekundēm raķete sasniegs savu augstāko punktu (jo funkcijas arguments ir laiks).
Tā kā funkcijas vērtības ir sasniegtais augstums, tad nozīmē maksimālo augstumu.
Atbilde: Maksimālais attālums no zemes virsmas būs 900 metri.
