Par lineāru funkciju sauc funkciju, kuru var definēt ar formulu \(y = kx + m\), kur \(k\) un \(m\) ir jebkuri skaitļi, bet \(x\) – neatkarīgais mainīgais, \(y\) – atkarīgais mainīgais.
\(x\) var būt jebkurš skaitlis un tāpēc saka, ka lineāras funkcijas definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi. | Vienkāršāk sakot: nav tāda reāla skaitļa \(x\) vērtības, kuru nevarētu sareizināt ar jebkuru \(k\) vērtību un pieskaitīt jebkādu skaitļa \(m\) vērtību. |
\(y\) vērtība var būt jebkurš skaitlis un tāpēc saka, ka lineāras funkcijas vērtību apgabals ir visi reālie skaitļi. | Vienkāršāk: atkarībā no \(x\) izvēles, arī skaitļa \(y\) vērtība var iznākt jebkurš reāls skaitlis. |
Piemērs:
Lineāras funkcijas:
1. Formula \(y = 2x + 4\) ir lineāra funkcija, jo \(k = 2\) un \(m = 4\).
2. Formula \(y = 8\) ir lineārā funkcija, jo to var izteikt: \(y = 0x + 8\), kur \(k = 0\); \(m = 8\).
3. Formula \(y = – 6 – 3x\) ir lineāra funkcija. Summa nemainās, mainot saskaitāmos vietām. Šo funkciju var uzrakstīt: \(y = –3x – 6\), kur \(k = –3\), bet \(m = –6\).
4. \(y = \frac{2x}{3} + 5\) formula arī izsaka lineāro funkciju, jo arī to var pārrakstīt: \(y = \frac{2}{3}x + 5\), kur \(x\), \(y\) – mainīgie,
bet \(k = \frac{2}{3}\), \(m = 5\).
5. \(y = 2x\) formula izsaka lineāro funkciju, to var uzrakstīt: \(y = 2x + 0\), kur \(k = 2\); \(m = 0\).
6. \(y = 0\) ir lineāras funkcijas formula: \(y = 0x + 0\), kur \(k = 0\); \(m = 0\).
Formula \(y = x^2\) nav lineāra funkcija, jo nav uzrakstīta \(y = kx + m\) veidā.
Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?