PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
"Virkni, kurā katru nākamo tās locekli iegūst, ja iepriekšējam loceklim pieskaita vienu un to pašu skaitli \(d\), sauc par aritmētisko progresiju."
"Ja virkne () ir aritmētiska progresija, tad jebkurai naturālai \(n\) vērtībai ir pareiza sakarība \(= \)\(+\)
Skaitli sauc par aritmētiskās progresijas diferenci."
Ja zināms aritmētiskās progresijas pirmais loceklis un diference , tad ir iespējams aprēķināt jebkuru aritmētiskās progresijas locekli:
\(= \)\(+ \)
\(= \)\(+ \)\(= \)\( +2\)
\(= \)\(+ \)\(= \)\( +3\)
...
\(a_n = a_1 + d (n-1)\)
kur \(n\) - virknes locekļa numurs (kārtas numurs), - virknes pirmais loceklis, - diference."
Svarīgi!
Vienādību \(= \)\(+ \)\((\)\()\) sauc par aritmētiskās progresijas vispārīgā locekļa formulu.
Piemērs:
Dota aritmētiskā progresija (), kur \(= 0\) un \(= 2\). Uzrakstīt
a) pirmos piecus locekļus;
b) desmito locekli.
a) Lai iegūtu nākamo progresijas locekli, iepriekšējam jāpieskaita diference:
\(= \)\(+\)\(= 0+2=2\)
\(= \)\(+\)\(= 2+2=4\)
\(= \)\(+\)\(= 4+2=6\)
\(= \)\(+\)\(= 6+2=8\)
b) Izdevīgi izmanto vispārīgā locekļa formulu \(= \)\(+ \)\( (\)\()\)
Ja \(n = 10\), tad \(n\) vietā formulā ievieto \(10\):
\(= \)\(+ \)
\(= 0+ \)
\(= 18\)
Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?