Tangenss taisnleņķa trijstūrī — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Taisnlenķa trijstūra šaura leņķa tangenss ir pretkatetes un piekatetes attiecība.

tgA = \frac{pretkatetes garums}{piekatetes garums}

Leņķa $A$ tangensu apzīmē ar simbolu

tg ∢ A

, lasa: "tangenss leņķim $A$".

Leņķim $A$ pretkatete (pretmala jeb pretējā mala) ir $CB$, bet piekatete ir $AC$.

tgA = \frac{CB}{AC}

Leņķim $B$ pretkatete (pretmala jeb pretējā mala) ir $CA$, bet piekatete ir $CB$.

tgB = \frac{AC}{CB}

Svarīgi!

Lai pierakstītu tangensa sakarību

1. Izvēlas šauro leņķi

2. Izvēlas šī leņķa pretkateti

3. Izvēlas šī leņķa piekateti

3. Pieraksta tangensa sakarību, pretkateti rakstot skaitītājā tāpat kā sinusam.

Piemērs:

Uzraksti taisnleņķa trijstūra $A$$BC$ malu attiecību, kas atbilst leņķa $C$ tangensam.

Aprēķini $tgC$ vērtību!

Dots: $AB=8$, $AC=10$

Jāaprēķina: $tgC$

Risinājums:

1. Leņķa $C$ pretkatete (pretmala) ir $AB.$

Leņķa $C$ piekatete (piemala) ir $BC.$

tgC = \frac{AB}{BC}

2. Izmanto Pitagora teorēmu, lai aprēķinātu malu $BC$:

{BC}^{2} = {AC}^{2} - {AB}^{2}

{BC}^{2} = 10^{2} - 8^{2}

BC = \sqrt{36} = 6

3. Aprēķina $tg$

∢

$C$ skaitlisko vērtību:

tg C = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}

Atradi kļūdu?

4. Tangenss taisnleņķa trijstūrī