VIDEO KURSS MATEMĀTIKĀ 9. KLASEI
Kvadrātfunkcijas grafiku sauc par parabolu.
Jebkurai parabolai ir virsotne, kuras koordinātas parasti apzīmē ar xv;yv.
 
Ja dota kvadrātfunkcija y=ax2+bx+c, kur a,b,cR un a0, tad parabolas virsotni var aprēķināt ar diviem paņēmieniem. Abi paņēmieni ir doti eksāmena formulu lapā.
 
Ja ir zināmas kvadrātfunkcijas nulles
Kvadrātfunkcijas virsotnes abscisa \(x_v\) ir aritmētiskais vidējais no funkcijas nullēm \(x_1\) un \(x_2\):  xv=x1+x22.
Svarīgi!
Funkcijas nulles ir argumenta vērtības, ar kurām funkcijas vērtība ir nulle.
Mēs zinām, ka parabolai ir simetrijas ass un tā ir novilkta caur parabolas virsotni. Apskatīsim kvadrātfunkcijas y=x24x+3 grafiku:
 
YCUZD_221130_4666_grafiks_teorija.svg
 
No simetrijas ass līdz punktam \(A\) un \(B\) ir vienāds attālums. Saskaitot dotās vērtības un izdalot ar divi, iegūstam punktu, kas atrodas pa vidu starp funkcijas nullēm.
 
Punktu koordinātas ir A(1;0) un B(3;0). Aprēķinot vidējo vērtību, iegūstam:
 
xv=x1+x22=1+32=42=2
 
Lai aprēķinātu virsotnes \(y\) vērtību, ir nepieciešams aprēķināto \(x_0\) ievietot kvadrātfunkcijas vienādojumā:
 
yv=xv24xv+3yv=2242+3=48+3=1
 
Pierakstām virsotnes koordinātas: C2;1.
 
Ja kvadrātfunkcijas nulles nav zināmas
Ja ir zināms funkcijas vienādojums vai ir zināmi koeficienti \(a\), \(b\) un \(c\), tad kvadrātfunkcijas virsotnes abscisu aprēķina pēc formulas: xv=b2a.
Atkal izmantosim funkciju y=x24x+3 un aprēķināsim parabolas virsotni.
Nolasām kvadrātfunkcijas koeficientus:
a=1,b=4,c=3
 
xv=b2a=421=42=2
Svarīgi!
Esi uzmanīgs! Formulā koeficients \(b\) ir ar pretējo zīmi, tāpat kā kvadrātvienādojuma sakņu formulās.
Virsotnes \(y\) vērtību aprēķina tāpat kā iepriekšējā situācijā - aprēķināto \(x_v\) ievieto kvadrātfunkcijas vienādojumā:
yv=xv24xv+3yv=2242+3=48+3=1
 
Parabolas virsotnes koordinātas: C2;1.