Kvadrātfunkcijas lielākā vai mazākā vērtība — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Funkcijas grafika augstākajā punktā ir vislielākā vērtība, bet zemākajā punktā ir vismazākā vērtība.

Funkcijas vislielāko un vismazāko vērtību nolasa uz $y$ ass.

Ja grafika augstākais (vai zemākais) punkts ir bezgalība, tad saka, ka lielākā (vai mazākā) vērtība neeksistē.

Piemērs:

Pēc grafika nosaki kvadrātfunkcijas $y = - x^{2} + 4 x - 3$ mazāko un lielāko vērtību!

Mazākā vērtība neeksistē, jo parabolas zari vērsti uz leju un turpinās bezgalīgi.

Lielākā vērtība $y_{max} = 1$, jo šis ir grafika punkts atrodas visaugstāk.

Atbilde: Funkcijas lielākā vērtība $y=1$, mazākā vērtība neeksistē.

Kvadrātfunkcijas lielāko vai mazāko vērtību var noteikt arī nekonstruējot grafiku.

Lielākā vai mazākā vērtība ir parabolas virsotnes ordināta (

y_{v}

Lai to noteiktu:

1) aprēķina parabolas virsotnes koordinātas;

2) skicē parabolu.

Ja parabolas zari ir vērsti uz augšu (ja $a>0$), tad virsotnes ordināta ir funkcijas mazākā vērtība.

Ja parabolas zari ir vērsti uz leju (ja $a<0$), tad virsotnes ordināta ir funkcijas lielākā vērtība.

Piemērs:

Nosaki kvadrātfunkcijas

y = x^{2} + 6 x - 8

lielāko un mazāko vērtību!

Aprēķina parabolas virsotnes koordinātas:

\begin{array}{l} x_{v} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 6}{2 \cdot 1} = - 3 \\ y_{v} = {(- 3)}^{2} + 6 \cdot (- 3) - 8 = - 17 \end{array}

Tā kā koeficients pie

x^{2}

ir pozitīvs, tad parabolas zari ir vērsti uz augšu.

Tas nozīmē, ka lielākā funkcijas vērtība neeksistē, bet mazākā funkcijas vērtība ir $y=-17$.

Atradi kļūdu?

Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?

6. Kvadrātfunkcijas lielākā vai mazākā vērtība