ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"
Taisna prizma ir daudzskaldnis, kura divas skaldnes ir paralēli daudzstūri (tos sauc par pamatiem), bet pārējās skaldnes ir taisnstūri (sānu skaldnes).
YCUZD_110723_5333_1.svg
1. zīm.
 
1. zīmējumā ir redzama taisna prizma, kuras pamatā ir trapece.
 
\(ABCD\) un \(EFGH\) ir prizmas pamati;
\(AEHD; DHGC, CGFB\) un \(AEFB\) ir prizmas sānu virsma, kas veidojas no četriem taisnstūriem.
 
2. zīmējumā ir attēlots taisnas prizmas izklājums, kuras pamatā ir trapece
 
YCUZD_110723_5333_2.svg
2. zīm.
Prizmas virsmas laukums ir visu skaldņu laukumu summa. To sauc arī par pilnas virsmas laukumu.
Pilnas virsmas laukumu var rēķināt no izklājuma - aprēķina laukumu katram daudzstūrim un visus laukumus saskaita.
 
Prizmas laukumu var rēķināt ar formulām.
 
Prizmas sānu virsmas laukuma formula ir eksāmena formulu lapā:
S=PH, kur \(P\) – pamata perimetrs, \(H\) – prizmas augstums.
 
Lai vieglāk saprast, var rakstīt: Ssānu=Ppam.H
 
Lai aprēķinātu prizmas pilnas virsmas laukumu, sānu virsmai jāpieskata abu pamatu laukumi.
Svirsmai=Ppam.H+2Spam.
 
Ja prizmas pamatā ir trapece, tad prizmas virsmas laukumu aprēķina:
Sprizma=PtrapeceiH+2StrapeceiStrapecei=a+b2h,
kur \(a\) un \(b\) ir trapeces pamati, \(h\) - trapeces augstums;
\(P\) - trapeces perimetrs, \(H\) - prizmas augstums.
Piemērs:
Aprēķini taisnas prizmas virsmas laukumu, ja prizmas pamatā ir trapece, kuras pamatu garumi ir \(6\) \(cm\) un \(10\) \(cm\), sānu malu garumi ir \(5\) \(cm\) un \(7\) \(cm\). Trapeces augstums ir \(4\) \(cm\), bet prizmas augstums ir \(18\) \(cm\).
 
Lai noteiktu virsmas laukumu ar formulām, nav nepieciešams veidot zīmējumu.
 
1. Aprēķina pamata (trapeces) perimetru 
Ptrapecei=a+b+c+dPtrapecei=6+10+5+7=28(cm)
 
2. Aprēķina prizmas sānu virsmas laukumu
Ssānu=PtrapeceiHSsānu=2818=504cm2
 
3. Aprēķina trapeces laukumu
Strapecei=a+b2hStrapecei=6+1024Strapecei=84=32cm2
 
4. Aprēķina prizmas virsmas laukumu 
Sprizma=Ssānu+2StrapeceSprizma=504+232Sprizma=504+64=568cm2
 
Atbilde: Prizmas pilnas virsmas laukums ir \(568\) cm2.
Piemērs:
Taisnas prizmas pamatā ir vienādsānu trapece. Prizmas pilnas virsmas laukums ir \(120\) ​cm2​, bet sānu virsmas laukums ir \(80\) ​cm2​.
Aprēķini prizmas viena pamata laukumu!
 
Lai atrisinātu uzdevumu, nav nepieciešams zīmējums. Prizmas pilnas virsmas laukumu var aprēķināt pēc formulas
 
Spilna=2Spamats+Ssānu2Spamats=SpilnaSsānu
 
Dotos lielumus ievieto formulā un aprēķina trapeces pamata laukumu
 
120=2Str.+802Str.=120802Str.=40:2Str.=20cm2
 
Atbilde: Prizmas viena pamata laukums ir \(20\) ​cm2.
Piemērs:
Anna plānoja izveidot dāvanu kastīti zīmējumā redzamajā formā no vienas A4 formāta kartona lapas. Kastītei divi sāni ir paralēli, divi - nē.
YCUZD_110723_5333_3.svg
 
Aprēķini, cik daudz kartona nepieciešams dāvanu kastītes veidošanai! Vai Annai pietiks materiāla?
 
1. Vispirms aprēķina laukumu prizmas pamatam - trapecei. Aprēķināsim trapeces augstumu. 
YCUZD_110723_5333_4.svg
 
AE=ADBC:2AE=115:2=3cm
 
Aprēķina taisnleņķa trijstūra \(ABE\) kateti \(AE\) ar Pitagora teorēmu:
AB2=AE2+BE2BE2=AB2AE2BE2=5232BE2=259BE2=16BE=4h=4cm
 
Strapecei=a+b2hStrapecei=11+524Strapecei=84=32cm2
 
2. Aprēķina kastītes sānu virsmas laukumu 
Ssānu=PtrapeceiHPtrapecei=35+11=26cmSsānu=2620=520cm2
 
3. Aprēķina kastītes izgatavošanai nepieciešamā materiāla daudzumu 
Skastītei=2Strapecei+SsānuSk.=232+520Sk.=64+520=584cm2
 
4. Aprēķina A4 formāta kartona lapas laukumu, ja tās malu garumi ir \(21\) \(cm\) un \(29,5\) \(cm\)
SA4=abSA4=2129,5=619,5cm2
 
5. Annai pietiks ar vienu A4 kartona lapu, jo 
Skastītei<SA4584cm2<619,5cm2
 
Atbilde: Kastītes izgatavošanai nepieciešams \(584\) cm2 kartona. Ar vienu A4 formāta kartona lapu pietiks.