Satura rādītājs:
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa | 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības |
| 2. | Eksponentvienādojumu reducēšana uz pamatformu | Eksponentvienādojumi, kurus reducē uz pamatformu. |
| 3. | Pakāpe un logaritms | Atkārto logaritma jēdzienu, uzsverot tā saistību ar pakāpi. |
| 4. | Kopīgā reizinātāja iznešana ārpus iekavām | Eksponentvienādojumi, kuros kopīgo reizinātāju iznes pirms iekavām. |
| 5. | Eksponentvienādojums ar substitūcijas metodi | Eksponentvienādojumi, kurus var reducēt par algebriskiem vienādojumiem |
| 6. | Eksponentvienādojumu grafiskā atrisināšana | Grafiskā atrisināšanas metode. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 1. daļa 9. uzd. Eksponentvienādojums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Risina ar substitūciju. Zina Vjeta teorēmu. Viena sakne. |
| 2. | Kāpinātāja noteikšana I | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Jānosaka negatīvs kāpinātājs daļai, ja rezultāts dots. |
| 3. | Kāpinātāja noteikšana II | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Jānosaka negatīvs kāpinātājs daļai, ja rezultāts ir vesels skaitlis. |
| 4. | 1. daļas 10. uzd. Eksponentvienādojums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Risina eksponentvienādojumu, pielieto pakāpju dalīšanas īpašību. |
| 5. | Eksponentvienādojums | 1. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | aˣ=b un jautājums par sakņu eksistenci. |
| 6. | Vienkāršs eksponentvienādojums I | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Labajā pusē vesela skaitļa pozitīva pakāpe. |
| 7. | Eksponentvienādojums II | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | aˣ=b , ja atbilde ir logaritms. |
| 8. | Vienkāršs eksponentvienādojums III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Kāpinātājā x-a, labajā pusē vesela skaitļa pozitīva pakāpe. |
| 9. | Vienkāršs eksponentvienādojums IV | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Atrisina vienkāršu eksponentvienādojumu. |
| 10. | Vienkāršs eksponentvienādojums (ar kvadrātvienādojumu) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Labajā pusē 1, risina nepilno kvadrātvienādojumu ar sadalīšanu reizinātājos. |
| 11. | Eksponentvienādojums (vienādo bāzes) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Bāze decimāldaļa un kvadrātsakne. |
| 12. | Pamatforma (sakne, kvadrātvienādojums) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Atrisina pamatformu (sakne, kvadrātvienādojums). |
| 13. | Eksponentvienādojums (ar kvadrātvienādojumu) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Bāzes vienādas. Risina nepilno kvadrātvienādojumu, ja b=0. |
| 14. | Vienādo bāzes (ar kvadrātvienādojumu) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Labajā pusē ir skaitļa kvadrāts. Risina nepilno kvadrātvienādojumu ar iracionālām saknēm. |
| 15. | Eksponentvienādojums (ar pakāpju dalīšanas likumu) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Vienādu pakāpju dalīšanas likuma lietošana, lineārs vienādojums. |
| 16. | Eksponetvienādojums (ar pakāpju reizināšanas likumu) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Vienādo bāzes, lieto pakāpju reizināšanas likumu. Lineārs vienādojums. |
| 17. | Eksponentvienādojums (ar daļveida kāpinātājiem) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Risina daļveida racionālu vienādojumu. |
| 18. | Kopīgā reizinātāja iznešana ārpus iekavām I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Iznes kopīgo reizinātāju pirms iekavām. Atrod saknes. |
| 19. | Kopīgā reizinātāja iznešana ārpus iekavām II | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Kopīgā reizinātāja iznešana pirms iekavām. |
| 20. | Kopīgā reizinātāja iznešana ārpus iekavām III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Skolens pielieto kopīgā reizinātāja iznešanu pirms iekavām. |
| 21. | Kopīgā reizinātāja iznešana (sarežģītāks, ar logaritmiem) | 2. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Kopīgā reizinātāja iznešana pirms iekavām ar log. |
| 22. | Reducēšana uz algebrisku vienādojumu I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Izmanto substitūcijas metodi. Nav jāpārveido bāze. |
| 23. | Reducēšana uz algebrisku vienādojumu II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Jāpārveido bāze a^2. |
| 24. | Sadalīšana reizinātājos | 1. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Sadalīšana reizinātājos. |
| 25. | Pamatforma (sarežģītāki daļveida kāpinātāji) | 2. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Pamatforma ( daļveida kāpinātāji). |
| 26. | Sakņu skaita noteikšana grafiski | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Grafiskā metode. Sakņu skaita noteikšana. |
| 27. | Eksponentvienādojuma atrisināšana grafiski | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Lieto grafisko metodi. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Eksponentvienādojums (2024) | Citi | augsta | 5 p. | Eksponentvienādojums, kurus var reducēt par algebriskiem vienādojumiem. |
| 2. | Eksponentvienādojuma sakņu eksistence (2018) | Citi | zema | 1 p. | Nosaka, kuram eksponentvienādojumam nav sakņu.1. daļas 7. uzd. |
| 3. | Eksponentvienādojums (2016) | Citi | zema | 1 p. | Skolēns zina 2; 3; 4 vai 5 pakāpes. |
| 4. | Eksponentvienādojums (2015) | Citi | vidēja | 3 p. | Centralizētais eksāmens matemātikā 12. klasei, 2. daļa. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vai zini skaitļa 2 pakāpes? | Citi | vidēja | 5 p. | 5 piemēri. Skaitļus 16; 1/4; sakne no 2; 0,5; 1 pārveido par pakāpi ar bāzi 2. |
| 2. | Vienkāršs eksponentvienādojums | Citi | vidēja | 1 p. | a^x=b , ja atbilde ir logaritms. |
| 3. | Eksponentvienādojums. Pakāpju īpašība | Citi | zema | 3 p. | No 3 risinājumiem atrod 1 pareizo. Pakāpjus reizināšana, ja bāzes vienādas. |
| 4. | Kopīgā reizinātāja iznešana ārpus iekavām | Citi | vidēja | 2 p. | Iznes kopīgo reizinātāju. |
| 5. | Eksponentvienādojums ar substitūciju I | Citi | vidēja | 3 p. | Pārbauda risinājuma pareizību 6 rindiņās. Lieto Vjeta teorēmu. |
| 6. | Eksponentvienādojums ar substitūciju II | Citi | vidēja | 4 p. | Izpilda vienkāršu vienkāršu p. Bāze 2; y=4; y=-1. Lieto Vjeta teorēmu. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Eksponentvienādojumi pamatformā | 00:30:00 | vidēja | 10 p. | Risina eksponentvienādojumus pamatformā. |
| 2. | Eksponentvienādojumi | 00:30:00 | vidēja | 8 p. | Reizinātāja iznešana pirms iekavām. |
| 3. | Eksponentvienādojumi ar substitūcijas metodi | 00:20:00 | vidēja | 10 p. | Pārbaudi sevi! |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Darbs stundai. Vienkārši eksponentvienādojumi | 00:07:00 | vidēja | 12 p. | Formatīvās vērtēšana. 8 uzdevumi ar 1 variantu. Kāpinātājā tikai x, pakāpes vērtība - vesels skaitlis, daļa, sakne.... Atbilde ar logaritmu un bez atrisinājuma. |
| 2. | Darbs stundai. Eksponentvienādojumi pamatformā | 00:07:00 | vidēja | 6,3 p. | Formatīvā vērtēšana. 4 uzdevumi ar 1 variantu. Vienādo bāzes. Iegūst lineāru vienādojumu, nepilno kvadrātvienādojumu, reizinājums=0. |
| 3. | Darbs stundai. Eksponentvienādojumi, kuros izmanto pakāpju īpašības | 00:07:00 | vidēja | 6 p. | Formatīvā vērtēšana. 3 uzdevumi ar 1 variantu. Lieto pakāpju reizināšanas likumu, ja vienādas bāzes, ja vienādi kāpinātāji un dalīšanas likumu, ja vienādas bāzes. Meklē kļūdu. |
| 4. | Darbs stundai. Eksponentvienādojumi ar sadalīšanu reizinātājos | 00:07:00 | vidēja | 10 p. | Formatīvā vērtēšana. 3 uzdevumi ar 1 variantu. 1) jau sadalīts reizinātājos; 2) kāpinātājā -summa, 3) kāpinātājā -starpība. |
| 5. | Darbs stundai. Substitūcijas metode | 00:07:00 | vidēja | 8 p. | Formatīvā vērtēšana. 2 uzdevumi ar 1 variantu. 1) risinājumā atrod kļūdas, 2) vienkāršs ekspv. ar substitūciju. Sakne ar log un situācija, kad sakne neeksistē. |