4. Nosacītā varbūtība

Urnā ir \(7\) bumbiņas. No tām \(5\) baltas un \(2\) melnas bumbiņas. Vispirms no urnas izņēma vienu bumbiņu un pēc tam (neatliekot pirmo bumbiņu atpakaļ) – izvilka otru bumbiņu. Noteikt varbūtību, ka otrā bumbiņa ir balta.

 

Aplūko šādus notikumus: \(A\ \)- otrā izņemtā bumbiņa ir balta, \(B\) - pirmā izņemtā bumbiņa ir balta. 

Sekojoši notikums $\overline{B}$ - pirmā izņemtā bumbiņa nav balta (ir melna).

 

1) Varbūtība pirmo izņemt baltu bumbiņu ir $P(B)=\frac{5}{7}$.

Tagad urnā ir atlikušas \(6\) bumbiņas: \(4\) baltas un \(2\) melnas.

Ja pirmā bumbiņa ir izņemta balta, tad varbūtība, ka otrā būs balta ir $P(A\left|B\right.)=\frac{4}{6}$.

 

2) Varbūtība, ka pirmā bumbiņa nav izņemta balta ir $P(\overline{B})=1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$.

Tagad urnā ir atlikušas \(6\) bumbiņas: \(5\) baltas un \(1\) melna.

Notikuma \(A\) varbūtība, ja notikums \(B\) nav realizējies (t.i. pirmā izņemtā bumbiņa ir melna), ir $P\left(A\left|\overline{B}\right.\right)=\frac{5}{6}$.

 

Atbilde: $P(A\left|B\right.)=\frac{4}{6}$; $P\left(A\left|\overline{B}\right.\right)=\frac{5}{6}$