Atkārto taisnes vienādojuma veidus!
Nosakot dotajai taisnei paralēlas taisnes vienādojumu, parasti ir vairāki risinājuma varianti.
Aplūkosim piemēru, kuru atrisināsim ar divām metodēm.
Piemērs:
Uzraksti vispārīgo vienādojumu taisnei, kas iet caur punktu \(M(-2;4)\) un ir paralēla taisnei \(2x-3y+6=0.\)
Pirmais risinājums
Pārveidojot dotās taisnes vispārīgo vienādojumu par vienādojumu ar virziena koeficientu , iegūst:
Redzam, ka šīs taisnes virziena koeficients ir
Tā kā meklējamā taisne ir paralēla dotajai taisnei, tad abu taišņu virziena koeficienti ir vienādi:
Atrodam otrās taisnes vienādojumu .
Ievietojot otrajā vienādojumā atrasto virziena koeficientu un dotā punkta \(M(-2;4)\) koordinātas, atrod :
Tā kā mums vajag vispārīgo vienādojumu, nesteidzamies izpildīt darbības ar daļām.
Iegūstam taisnes vispārīgo vienādojumu :
Esam ieguvuši paralēlās taisnes vienādojumu.
Otrais risinājums
Izmantosim vektorus, lai iegūtu vispārīgo vienādojumu taisnei, kas iet caur punktu \(M(-2;4)\) un ir paralēla taisnei \(2x-3y+6=0.\)
Ja taisnes vispārīgais vienādojums ir , taisnes normālvektors ir - vektors, kurš ir perpendikulārs šai taisnei.
Tātad dotās taisnes normālvektors ir .
Aplūkojam taisni, kura paralēla dotajai.
Ja ir dots viens punkts, kas pieder taisnei, var uzrakstīt taisnes virziena vektoru.
Tātad viens punkts mums jau ir \(M(-2;4)\), otru punktu izvēlamies \(K(x;y).\)
Paralēlās taisnes virziena vektors ir .
Ja taisnes ir paralēlas, tad vienas taisnes normālvektoram jābūt perpendikulāram ar otras taisnes virziena vektoru (uzskicē sev zīmējumu). Tas nozīmē, ka normālvektora un virziena vektora vektoru skalārais reizinājums ir vienāds ar nulli.
Esam ieguvuši paralēlās taisnes vienādojumu.
Salīdzini abas metodes. Kura Tev patīk labāk?
Ievēro, ka jebkuru taisnes vienādojumu samērā viegli pārveidot par vispārīgo vienādojumu, tādējādi iegūstot normālvektora koordinātas. Ja uz taisnes dots viens punkts, vienmēr var uzrakstīt taisnes virziena vektoru, ja izvēlamies vēl vienu patvaļīgu punktu ar koordinātām \((x;y).\)
Tas pats attiecas uz perpendikulāru taišņu atrašanu. Tikai atšķirība tā, ka vienas perpendikulāras taisnes normālvektors ir kolineārs ar otras taisnes virziena vektoru (paralēli vai atrodas un vienas taisnes). Kolineāru vektoru koordinātas ir proporcionālas.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa