Par vektoru lineāru kombināciju sauc izteiksmi , kur ir skaitļi.
Ja divi vektori ir nekolineāri un ir atlikti no viena punkta, tad jebkuru citu iegūtās plaknes vektoru var izteikt kā šo divu vektoru lineāru kombināciju, turklāt vienā vienīgā veidā: .
Tad vektorus (secība ir svarīga) sauc par šīs plaknes bāzi, bet skaitļus - par vektora koordinātām šajā bāzē.
Ievēro! Šāda īpašība piemīt tikai nekolineāriem vektoriem.
Vektorus sauc par komplanāriem, ja, tos atliekot no viena punkta, tie atrodas vienā plaknē.
Ja trīs vektori ir nekomplanāri, tad jebkuru citu vektoru var izteikt kā šo trīs vektoru lineāru kombināciju, turklāt vienā vienīgā veidā: . Tad vektorus (secība ir svarīga) sauc par telpas bāzi, bet skaitļus - par vektora koordinātām šajā bāzē.
Šāda īpašība piemīt tikai nekomplanāriem vektoriem.
Ja ir skaidrs, kāda ir plaknes vai telpas bāze, tad iepriekš aplūkotos vektorus var pierakstīt koordinātu formā: vai .
Piemērs:
Zīmējumā ir dota plakne, kuras bāze ir .
Dots, ka , tātad vektora koordinātas šajā bāzē ir , tas ir, .
No zīmējuma redzam, ka
.
.
Piemērs:
Zīmējumā ir dota telpa, par kuras bāzi var ņemt, piemēram, .
Tad un tātad .