Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Par vektoru a1,a2,...,an lineāru kombināciju sauc izteiksmi k1a1+k2a2+...+knan, kur k1,k2,...,kn ir skaitļi.
Ja divi vektori a,b ir nekolineāri un ir atlikti no viena punkta, tad jebkuru citu iegūtās plaknes vektoru c var izteikt kā šo divu vektoru lineāru kombināciju, turklāt vienā vienīgā veidā: c=k1a+k2b
Tad vektorus a,b (secība ir svarīga) sauc par šīs plaknes bāzi, bet skaitļus k1,k2 - par vektora c koordinātām šajā bāzē.
Ievēro! Šāda īpašība piemīt tikai nekolineāriem vektoriem.
 
Vektorus sauc par komplanāriem, ja, tos atliekot no viena punkta, tie atrodas vienā plaknē.
Ja trīs vektori a,b,c ir nekomplanāri, tad jebkuru citu vektoru d var izteikt kā šo trīs vektoru lineāru kombināciju, turklāt vienā vienīgā veidā: d=k1a+k2b+k3c. Tad vektorus a,b,c (secība ir svarīga) sauc par telpas bāzi, bet skaitļus k1,k2,k3 - par vektora d koordinātām šajā bāzē.
Šāda īpašība piemīt tikai nekomplanāriem vektoriem.
Ja ir skaidrs, kāda ir plaknes vai telpas bāze, tad iepriekš aplūkotos vektorus var pierakstīt koordinātu formā: c=k1;k2 vai d=k1;k2;k3.
Piemērs:
Zīmējumā ir dota plakne, kuras bāze ir a,b.
YCUZD_220901_4401_vektori_3.svg
Dots, ka AB=4a2b, tātad vektora AB koordinātas šajā bāzē ir 4;2, tas ir, AB=4;2
 
No zīmējuma redzam, ka
DA=a+3b=1;3.
DC=4a=4;0.
Piemērs:
Zīmējumā ir dota telpa, par kuras bāzi var ņemt, piemēram, AA1,AB,AD.
YCUZD_220901_4401_vektori.svg
 Tad AC1=AA1+AB+AD un tātad AC1=1;1;1.