Atvasinājumu var interpretēt kā veiktā ceļa izmaiņas ātrumu.
Pieņemsim, ka pa koordinātu asi pārvietojas materiāls punkts, tas kustas nevienmērīgi koordinātu ass virzienā. Kustība ir noteikta, ja katrā laika momentā var atrast šī punkta koordinātu.
Tātad punkta stāvokli katrā laika momentā \(t\) raksturo punkta koordināta \(x\) (skat. zīm.).
Pieņemsim, ka koordinātu \(x\) atkarībā no laika \(t\) uzdod ar funkciju \(x = x(t).\)
Funkciju, kas izsaka materiāla punkta koordinātas \(x\) atkarību no laika \(t\), sauc par materiāla punkta kustības likumu.
Pieņemsim, ka laikā materiāls punkts veic ceļu , t.i. laika momentā punkta koordināta ir .
Kustīgā punkta vidējo ātrumu aptuveni var aprēķināt pēc formulas .
Punkta momentāno ātrumu iegūst, samazinot laiku līdz nullei, t.i., aprēķinot robežu, kad .
Tātad materiāla punkta momentānais ātrums ir .
Ja \(x=x(t)\) ir materiāla punkta koordinātas atkarība no laika \(t\) kustībā pa asi, tad šīs funkcijas atvasinājums ir punkta momentānais ātrums (precīzāk- momentānā ātruma vektora projekcija uz \(Ox\) ass).
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 97.lpp.