Funkciju pētīšana matemātikā un citās jomās

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Atvasinājuma lietojums matemātikā un citu jomu kontekstos dokumentos Atsauces uz dokumentiem par pēdējā apakštemata saturu.
3. Atbalsts skolotājam. Kārbas maksimālais tilpums Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. No kvadrātveida loksnes, kuras malas garums ir P cm, jāizgatavo kārba bez vāka. Nosaki izgriezto kvadrātu malas garumu, lai iegūtu kārbu ar max tilpumu.
4. Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums par trijstūri Ekstrēma uzdevuma atrisnājums. Vienādmalu trijstūrī, kura perimetrs ir 3k, ievilkts taisnstūris ar vislielāko laukumu. Atrast taisnstūra malu garumus.
5. Atbalsts skolotājam. Prizmas minimālā virsma Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. Dota regulāra trijstūra prizma, kuras tilpums ir V. Kādam jābūt pamata malas garumam, lai prizmas virsmas laukums būtu vismazākais?
6. Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums ekonomikā Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. Ražošanas izmaksas izsaka funkcija R, pieprasījuma funkcija ir P. Kāda ir peļņas funkcija atkarībā no cenas, kāda cena sniegs maksimālo peļņu, kāds daudzums jāsaražo, lai sasniegtu šādu peļņu?
7. Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums medicīnā Ekstrēma uzdevuma atrisinājums. Zāļu devas reakcijas vienādojuma un ķermeņa jūtības funkcijas pētīšana.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Atvasinājums MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Grafika horizontālā un vertikālā asimptota Asimptotas definīcija un divi aprēķināšanas piemēri.
3. Funkcijas pētīšanas shēma Dots pētīšanas plāns un piemērs, kurā izpētīta funkcija x^3-6x^2+9x-3 un konstruēts tās grafiks
4. Atkārtojums. Funkcijas paritāte Atkārtojums. Pāra un nepāra funkcijas definīcija un risinājuma piemēri
5. Atkārtojums. Periodiska funkcija Periodiskas funkcijas definīcija
6. Atkārtojums. Vienādzīmju intervāli un funkcijas nulles pēc grafika Skolēns pēc grafika nosaka, kad f(x)=0, f(x)<0, f(x)>0.
7. Atkārtojums. Vienādzīmju intervāli un funkcijas nulles pēc formulas Analītiski nosaka, ar kādiem x izpildās: f(x)=0, f(x)<0, f(x)>0.
8. Funkcijas vislielākā un vismazākā vērtība Formulē un lieto algoritmu funkcijas vislielākās/vismazākās vērtības noteikšanai slēgtā intervālā.
9. Funkcijas vislielākā un mazākā vērtība. Eksāmena parauguzdevums Atvasina polinomu, nosaka saknes, aprēķina funkcijas vērtības kritiskajos punktos un intervāla galapunktos. Pievienoti VISC kritēriji.
10. Maksimālais laukums taisnstūrim, ko ierobežo parabola. Nosaka laukuma funkciju, atvasina, nosaka ekstrēmus, aprēķina malas. Iespējams eksāmena uzdevums. Doti VISC vērtēšanas kritēriji.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Hiperbolas horizontālā un vertikālā asimptota 1. izziņas līmenis zema 2 p. Nosaka divas asimptotas, ja dota funkcija, kuras grafiks ir hiperbola ar pārbīdēm.
2. Daļveida funkcijas horizontālā un vertikālā asimptota I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Nosaka trīs asimptotas, ja y=mx/(a-x^2). Rēķina robežu B/B. Definīcijas apgabals ir veseli skaitļi.
3. Daļveida funkcijas asimptota 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Nosaka horizontālo asimptotu. Rēķina robežu B/B. Definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi.
4. Atkārtojums. Funkciju definīcijas apgabals 1. izziņas līmenis vidēja 5 p. Daļveida, kvadrātsaknes, logaritmiskā funkcija un funkcija ar kvadrātsakni saucējā. Atbilžu varianti.
5. Daļveida funkcijas asimptotas un grafika vienpusējās robežas 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Nosaka D, asimptotas, vienpusējās robežas. y= ax/( x^2-b).
6. Izpratne par funkcijas paritāti 1. izziņas līmenis zema 2 p. Definīcija un piemērs, jāizdara secinājums
7. Paritāte pēc grafika 1. izziņas līmenis vidēja 1 p. Funkciju īpašības pēc grafika. Paritāte
8. Punkta piederība pāra vai nepāra funkcijas grafikam 1. izziņas līmenis vidēja 2 p. Atrast otru punktu kas pieder pāra vai nepāra funkcijas grafikam
9. Periodiska funkcija 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Izmanto funkcijas periodiskumu vērtības noteikšanai, periodu pieskaita
10. Atkārtojums. Atpazīsti īpašību pēc krāsojuma! 1. izziņas līmenis zema 3 p. Dots grafiks ar iekrāsotiem elementiem, nosaka vai iekrāsota augoša, dilstoša, pozitīva vai negatīva funkcija
11. Atkārtojums. Izpēti funkciju pēc grafika! 1. izziņas līmenis zema 13 p. Grafiks lauzta līnija. Nosaka D, E, monotonitāti, min, max, vienādzīmju intervālus
12. Daļveida funkcijas pētīšana 2. izziņas līmenis vidēja 10 p. Nosaka D, krustpunktus ar asīm, asimptotas, vienpusējās robežas. Atvasina, nosaka kritiskos punktus, secina, ka nav ekstrēmu un funkcija tikai aug. y= ax/( b-x^2).
13. Lielākā un mazākā vērtība no grafika 1. izziņas līmenis zema 2 p. Dots grafiks lauzta līnija slēgtā intervālā.
14. Vislielākā un vismazākā vērtība intervālā 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Funkcija ir 3. pakāpes polinoms. Nosaka vērtības kritiskajos punktos un intervālu galapunktos.
15. Funkcijas vislielākā vērtība intervālā (3 pakāpes binoms) 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Nosaka kritisko punktus, aprēķina funkcijas vērtības kritiskajos punktos un intervāla galapunktos, ja f(x)= x^3+bx^2.
16. Ekstrēma uzdevums par taisnstūra laukumu 1. izziņas līmenis zema 2 p. Taisnstūra maksimālā laukuma aprēķināšana, ja dots perimetrs.
17. Kastes maksimālais tilpums 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Ekstrēma uzdevums. No kvadrātveida loksnes, kuras malas garums ir dots, jāizgatavo kārba bez vāka. Nosaki izgriezto kvadrātu malas garumu, lai iegūtu kārbu ar max tilpumu.
18. Ekstrēma uzdevums. Skaitļu vismazākā summa 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Divu pozitīvu skaitļu reizinājums ir 23. Atrodi šos skaitļus, ja to summa ir vismazākā.
19. Ekstrēma uzdevums. Punkta maksimālais ātrums 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Dots taisnvirziena kustības vienādojums. Atvasina divas reizes.
20. Ekstrēma uzdevums. Zāļu devas maksimālā jutība 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Atvasina funkciju (trešās pakāpes polinoms) divas reizes, nosaka ekstrēmu.
21. Ekstrēma uzdevums par bumbiņas augstumu 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Nokrišanas laika un maksimālā augstuma noteikšana, ja h(t) ir kvadrātfunkcija.
22. Vertikāli sviesta ķermeņa ātrums 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Dots taisnvirziena kustības vienādojums. Atrisina kvadrātvienādojumu, lai noteiktu laika momentu. Atvasina funkciju, lai noteiktu ātruma vienādojumu.
23. Ar parabolu ierobežota taisnstūra maksimālais laukums 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Iespējams eksāmena uzdevums. Nosaka laukuma funkciju, atvasina, nosaka ekstrēmus, aprēķina malas. Doti VISC vērtēšanas kritēriji.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Kustības ātrums un paātrinājums (2024) Citi augsta 4 p. Dots taisnvirziena kustības vienādojums un laika moments. Atvasina polinomu divas reizes.
2. Funkciju īpašības (2017) Citi augsta 4 p. Izmanto funkcijas paritāti un periodiskumu

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Paritāte un simetrija Citi vidēja 1 p. Jānosaka, kuri apgalvojumi par pāra un nepāra funkcijas simetriju ir patiesi
2. Paritāte. Racionālas daļas Citi zema 1 p. Atbilžu izvēles: pāra, nepāra vai nepāra, ne nepāra.
3. Paritāte. Koordinātu noteikšana Citi zema 1 p. Noteikt punktu, kas pieder pāra vai nepāra funkcijas grafikam. Ordināta vai abscisa ir dota.
4. Noteikt funkcijas vērtību, ja dots periods Citi vidēja 1 p. Izmanto funkcijas periodiskumu vērtības noteikšanai, periodu atņem
5. Daļveida funkcijas grafika vienpusējās robežas Citi vidēja 4 p. Nosaka D, asimptotas, vienpusējās robežas. y=- ax/( b-x^2).
6. Daļveida funkcijas grafika pētīšana Citi vidēja 10 p. Nosaka D, krustpunktus ar asīm, asimptotas, vienpusējās robežas. Atvasina, nosaka kritiskos punktus, secina, ka nav ekstrēmu un funkcija tikai aug. y= ax/( x^2-b).
7. Vislielākā un vismazākā vērtība intervālā Citi vidēja 2 p. Funkcija ir 3. pakāpes polinoms. Nosaka vērtības kritiskajos punktos un intervālu galapunktos. intervāls satur tikai vienu kritisko punktu.
8. Ekstrēma uzdevums. Zāļu devas reakcijas vienādojums Citi augsta 4 p. Atvasina trešās pakāpes polinomu, nosaka maksimuma punktu un maksimumu.
9. Ekstrēma uzdevums. Prizmas minimālas virsmas laukums Citi augsta 5 p. Dota regulāra trijstūra prizma, kurai dots tilpums. Kādam jābūt pamata malas garumam, lai prizmas virsmas laukums būtu vismazākais?
10. Augšup mesta ķermeņa augstums un laiks Citi vidēja 3 p. Nokrišanas laika un maksimālā augstuma noteikšana, ja h(t) ir kvadrātfunkcija.
11. Punkta maksimālais ātrums un laiks Citi augsta 3 p. Dots taisnvirziena kustības vienādojums. Atvasina divas reizes.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Funkciju pētīšana 00:20:00 augsta 16 p. Nosaka asimptotas, nosaka paritāti. Izpēta daļveida funkciju.
2. Ekstrēmu uzdevumi 00:30:00 augsta 12 p. Ekstrēmu uzdevums algebrā ģeometrijā, medicīnā, fizikā.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Funkcijas asimptotes, vienpusējās robežas 00:15:00 vidēja 9 p. Nosaka horizontālās un vertikālās asimptotas un aprēķina vienpusējās robežas pie vertikālajām asimptotām.
2. Funkcijas vislielākā un vismazākā vērtība intervālā 00:18:00 vidēja 6 p. Nosaka lielāko un mazāko vērtību no grafika, aprēķina 3. pakāpes polinomam.
3. Funkcijas pētīšana 00:30:00 augsta 18 p. Atkārto funkcijas paritāti. Pēta daļveida funkciju (D(f), paritāte, krustpunkti ar asīm, asimptotas, vienpusējās ribežas, kritiskie punkti, monotonitāte). Nosaka pārliekuma punktu un ieliekumu, izliekumu.
4. Lieto atvasinājumu uzdevumos par kustību 00:30:00 augsta 8 p. Iegūst ātrumu un paātrinājumu no kustības vienādojuma. Nosaka lielāko augstumu un laiku. Rekomendācija - skolēni pilda uzdevumu rakstos.
Iepriekšējā tēma
Atgriezties tēmā
Nākamā tēma
Copyright © 2024 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Privātuma politika Sīkdatņu iestatījumi