Piemērs:
Figūru ierobežo parabola un abscisu ass. Figūrā ievilkts taisnstūris tā, ka viena mala atrodas uz abscisu ass. Kādam jābūt taisnstūra malu garumiem, lai laukums būtu vislielākais?
Risinājums
Izveido zīmējumu. Konstruē parabolu, nosakot tās virsotnes koordinātas.
Punkta \(D\) koordinātas ir \((x;0)\), kur \(x>5\)
Tad garums malai .
Garums malai .
Nosakām taisnstūra laukuma funkciju:
Atrodam funcijas kritiskos punktus:
\(x\) | \((1;9)\) | ||
- | + | - | |
\(S(x)\) | dilst | aug | dilst |
Funkcija \(S(x)\) ir nepārtraukta un tai intervālā ir tikai viens ekstrēma punkts \(x=9\), tas ir maksimuma punkts. Tātad šajā punktā \(S(x)\) ir vislielākā vērtība.
Aprēķina taisnstūra malu garumus:
*VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā
1 punkts | Izveido uzdevuma nosacījumiem atbilstošu zīmējumu. |
2 punkti | Uzraksta taisnstūra laukumu kā funkciju no viena mainīgā |
1 punkts | Aprēķina funkcijas atvasinājumu. |
1 punkts | Nosaka kritiskos punktus. |
2 punkti | Pamato maksimuma punktu un aprēķina taisnstūra malu garumus. |
ir/nav | Korekti lieto atvasinājuma simbolisko pierakstu. |
Vingrinies šeit.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
*/VISC prezentācija (Aivars Ančupāns) 2022. nov.