Funkcijas grafika deformācija pa Oy asi — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Ja ir zināms funkcijas $y=f(x)$ grafiks, tad funkcijas

y = k \cdot f (x)

grafika visus punktus iegūst no funkcijas $f(x)$ grafika punktiem, pareizinot to ordinātas ar skaitli $k$, bet argumenta vērtības atstājot bez izmaiņām.

Ja $k=-1$, tad funkcijas $y=(x)$ grafiks jāattēlo simetriski pret $Ox$ asi.

Ja $k<0$ un

k \neq - 1

, tad pakāpeniski jāveic divi pārveidojumi: funkcijas $y=f(x)$ grafiks ir jāattēlo simetriski pret $Ox$ asi un iegūtais grafiks "jāizstiepj" vai jāsaspiež $Oy$ ass virzienā.

Pielietojot šo transformāciju, funkcijas krustpunkti ar $Ox$ asi neizmainās

(k \cdot 0 = 0)

Veicot šo transformāciju daļveida funkcijai, par pamatfunkciju $y=f(x)$ ar izvēlēties funkciju, kurai jau koeficients ir negatīvs.

Piemērs:

Konstruē funkcijas

y = \frac{4 x - 7}{2 x - 3}

grafiku!

Risinājums

Vispirms atdala veselo daļu:

\begin{array}{l} y = \frac{2 (2 x - 3) + 6 - 7}{2 x - 3} \\ y = \frac{2 (2 x - 3) - 1}{2 x - 3} \\ y = \frac{2 (2 x - 3)}{(2 x - 3)} - \frac{1}{2 x - 3} \\ y = 2 + \frac{- 1}{2 x - 3} \\ y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{x - 1,5} \end{array}

Lai konstruētu dotās funkcijas grafiku, jāveic šādi pamatfunkcijas

y = \frac{- 1}{x}

grafika pārveidojumi:

Pārbīde par $1,5$ vienībām pa labi.
Deformācija, kurā grafika punktu ordinātas pareizina to ar skaitli $\frac{1}{2}$ , bet argumenta vērtības atstāj bez izmaiņām. Grafiks tiek "saspiests" 2 reizes.

Daļveida funkcijai šo pārveidojumu ir grūti vizuāli iztēloties. Šis pārveidojums ir uzskatāms funkcijām, kurām ir ierobežots vērtību apgabals, piemēram funkcijas $y = \sin x$ grafikam.

Pārbīde par $2$ vienībām uz augšu ($Oy$ ass virzienā).

Dotās daļveida funkcijas definīcijas apgabals ir

\begin{array}{l} 2 x - 3 \neq 0 \\ x \neq 1,5 \end{array}

Tātad vertikālā asimptota ir taisne $x=1,5$.

Funkcijas horizontālā asimptota ir taisne $y=2$. Funkcijas vērtības nevar būt vienādas ar $2$, jo otrais saskaitāmais vienmēr ir atšķirīgs no nulles:

\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{x - 1,5} \neq 0

Funkcijas grafiks nekad nekrusto taisnes $x=1,5$ un $y=2$.

Izmantojot rīku Desmos, pakāpeniski izmēģini visus pamatfunkcijas grafika pārveidojumus.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Funkcijas grafika deformācija pa Oy asi

Teorija