Daļveida funkcijas konstruēšana ar pārvietojumu — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Funkcijas $y=f(x)+b$ grafiku iegūst no dotā funkcijas $y=f(x)$ grafika, pārbīdot to par $b$ vienībām:

uz augšu, ja $b>0$;
uz leju, ja $b<0$.

Šajā gadījumā var arī izmantot asimptotas - taisnes, kurām grafiks neierobežoti tuvojas, bet nekad nepieskaras un nekrusto.

Ja daļveida funkcijas horizontālā asimptota ir $Ox$ ass, tad pēc šī pārvietojuma, horizontālā asimptota ir $y=b$.

Funkcijas $y=f(x-a)$ grafika visus punktus iegūst no funkcijas $y=f(x)$ grafika punktiem, pārbīdot tos par $a$ vienībām paralēli $O$$x$ asij. Pārbīdi veic

pa labi, ja $a>0$;

pa kreisi, ja $a<0.$

Ievēro, ka ņemot vērā to, ka $y=f(x-a)$, ja aplūko $a$ kopā ar mīnusa zīmi, iznāk, ka pa $Ox$ asi pārbīde notiek pretēji $a$ zīmei.

Daļveida funkcijai šo pārbīdi drošāk veikt, vispirms aprēķinot definīcijas apgabalu un novelkot vertikālo asimptotu. Vertikālā asimptota ir $x=a. $

Piemērs:

Konstruē funkcijas

y = \frac{1}{x - 2} + 3

grafiku!

Risinājums

Nosaka pamatfunkciju:

y = \frac{1}{x}

Izmanto divas grafika transformācijas. Pamatfunkcijas grafika pārbīde:

par $3$ vienībām uz augšu;
par $2$ vienībām pa labi.

Ievēro, $y=3$ ir horizontālā asimptota, bet taisne $x=2$ ir vertikālā asimptota.

Pie tam, vertikālo asimptotu asimptotu var noteikt, atrodot funkcijas definīcijas apgabalu.

x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2

, seko, ka vertikālā asimptota ir taisne $x=2$.

Sastāda pamatfunkcijas

y = \frac{1}{x}

vērtību tabulu.

$x$	−2	−1	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	1	$2$
$y$	$- \frac{1}{2}$	−1	−2	−4	4	$2$	1	$\frac{1}{2}$

Koordinātu plaknē iezīmē asimptotas un konstruē funkcijas

y = \frac{1}{x - 2} + 3

grafiku.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

2. Daļveida funkcijas konstruēšana ar pārvietojumu

Teorija