Polinoma dalīšana ar polinomu, pārveidojot skaitītāju — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Lai izdalītu divas algebriskas izteiksmes, ne vienmēr nepieciešams veikt polinomu dalīšanu. Dažreiz veselo atdala no daļas, skaitītājam pieskaitot vai atņemot atbilstošu skaitli.

Vispirms izpildīsim dažus vingrinājumus ar skaitļiem.

Uzrakstām vienkāršu skaitļu dalījumu vairākos veidos. Izpēti!

\begin{array}{l} 17 : 5 = 3, atl. 2 \\ 17 : 5 = 3 un \frac{2}{5} \\ 17 : 5 = 3 + \frac{2}{5} \\ \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5} \end{array}

Izpēti kādus pārveidojumus var veikt ar daļām.

Mēs protam saskaitīt daļas ar vienādiem saucējiem:

\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5}

Tomēr var veikt arī pretēju darbību:

\frac{2 + 1}{5} = \frac{2}{5} + \frac{1}{5}

Veiksim šo darbību ar mainīgajiem:

\frac{x + 3}{x} = \frac{x}{x} + \frac{3}{x} = 1 + \frac{3}{x}

Ko esam ieguvuši? Esam uzzinājuši, ka

(x + 3) : x = 1, atl . 3

Izdalīsim binomus

(x + 4) : (x - 3)

Dalīšanu uzraksta ar daļsvītru. No daļas skaitītāja atņem skaitli \(3\) un uzreiz arī pieskaita skaitli \(3\), lai izteiksmes vērtība nemainītos.

\frac{x + 4}{x - 3} = \frac{x \underline{- 3} + 3 + 4}{x \underline{- 3}} = \frac{x - 3 + 7}{x - 3} = \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{7}{x - 3} = 1 + \frac{7}{x - 3}

Dalījumā esam ieguvuši \(1\) un atlikumā \(7\).

To pašu rezultātu iegūsim, binomu izdalot ar binomu:

\begin{array}{l} (x + 4) : (x - 3) = 1 \\ \underline{- (x - 3)} \\ 7 \end{array}

Arī ar polinomu dalīšanu esam veselo atdalījuši no daļas un rezultātu var uzrakstīt:

(x + 4) : (x - 3) = 1 + \frac{7}{x - 3}

Piemērs:

Izdali

(x^{2} - 5) : (x - 3)

. Norādi dalījumu un atlikumu!

Risinājums.

Izpilda polinomu dalīšanu, uzrakstot arī trūkstošo \(x\) pakāpi, lai dalīšanā veidotos secīgi stabiņi.

\begin{array}{l} (x^{2} + 0 x - 5) : (x - 3) = x + 3 \\ \underline{- (x^{2} - 3 x)} \\ 3 x - 5 \\ \underline{- (3 x - 9)} \\ 4 \end{array}

Tātad dalījums ir \(x+3\) un atlikums ir \(4.\)

Iegūsim šo rezultātu, daļas skaitītājam pieskaitot un atņemot skaitli 9, ar mērķi skaitītājā iegūt kvadrātu starpības formulu:

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 5}{x - 3} = \frac{\underline{x^{2} - 9} + 9 - 5}{x - 3} = \\ = \frac{\underline{x^{2} - 9} + 4}{x - 3} = \frac{x^{2} - 9}{x - 3} + \frac{4}{x - 3} = \\ = \frac{\underline{(x - 3)} (x + 3)}{\underline{x - 3}} + \frac{4}{x - 3} = \\ = x + 3 + \frac{4}{x - 3} \end{array}

Redzam, ka rezultāts neatšķiras no tā, ko ieguvām ar polinomu dalīšanu.

Dalījums ir \(x+3\) un atlikums ir \(4\).

Izvēlies, kura metode Tev labāk patīk. Vai lietosi universālu metodi - polinomu dalīšanu, vai vispirms radoši novērtēsi piemēru?

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Idejas autors Toms Akmens, Tukuma Raiņa ģimnāzijas matemātikas un fizikas skolotājs

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

4. Polinoma dalīšana ar polinomu, pārveidojot skaitītāju

Teorija