Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Risinot vienādojumus ar substitūcijas metodi, kādu vienādojuma daļu, kas satur nezināmo, aizvieto ar citu mainīgo. Šo jauno nezināmo izvēlas tā, lai rezultātā iegūtu pēc iespējas vienkāršāku vienādojumu.
 
Pēc jaunā vienādojuma atrisināšanas, vienmēr jāatgiežas pie substitūcijas un jāaprēķina dotā vienādojuma saknes.
Piemērs:
Atrisini kvadrātvienādojumu!
2cos2x3cosx+1=0 
 
Risinājums
Tā kā vienādojums satur tikai funkciju \(cosx\), apzīmē cosx=y.
 
Iegūst kvadrātvienādojumu 2y23y+1=0.
 
Atrisina šo kvadrātvienādojumu:
D=b24ac=-32421=11=1
 
y1=b+D2a=-3+122=1y2=bD2a=-3122=12 
 
Tālāk dotais vienādojums reducējas uz šādu divu vienādojumu atrisināšanu:
 
cosx=1cosx=12
1)
cosx=1x=0+2πkk
 
2)
cosx=12x=π3+2πnπ3+2πnn
 
Atbilde: x=2πk,x=π3+2πn,x=π3+2πn, kur n,k