Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Ģeometriskie pārveidojumi ir funkcijas, kas pēc noteikta likuma katram plaknes punktam piekārto tieši vienu noteiktu plaknes punktu.
Ģeometrisko pārveidojumu funkcijas definīcijas un vērtību kopa ir visa plakne - plakne attēlojas sevī.
 
Aksiālā simetrija
Aksiālā simetrija pret taisni \(t\) ir pārveidojums, kurā
  • katrs punkts \(P\), kas atrodas uz taisnes \(t\), attēlojas sevī,
  • katrs punkts \(A\), kas nepieder taisnei \(t\), attēlojas par tādu punktu A1, ka taisne \(t\) ir nogriežņa AA1 vidusperpendikuls.
Taisni \(t\) tad sauc par simetrijas asi.
 
Var teikt arī tā: divus punktus \(A\) un \(B\) sauc par simetriskiem attiecībā pret taisni \(t\), ja šī taisne ir perpendikulāra nogrieznim \(AB\) un iet caur tā viduspunktu.
 
Lai aksiālā simetrija būtu definēta, jābūt uzdotai simetrijas asij \(t\).
 
YCUZD_221025_4599_6.svg
Aksiāli simetriskas figūras ir savstarpēji vienādas. F1=F2.
YCUZD_221025_4599_1.svg
 
Aksiālo simetriju dažkārt izmanto, lai konstruētu funkciju grafikus.
Visas pāra funkcijas ir simetriskas pret \(Oy\) asi.
Piemērs:
Jebkuras kvadrātfunkcijas grafiks ir aksiāli simetrisks pret taisni, kas vilkta caur virsotnes abscisu paralēli \(Oy\) asij.
 
Zīmējumā dots kvadrātfunkcijas y=x23x1 grafiks - parabola, tā ir simetriska pret taisni \(x=1,5.\)
 
YCUZD_221025_4599_7.svg
Piemērs:
Eksponentfunkcija un logaritmiskā funkcija (pie vienādām bāzēm) ir aksiāli simetriskas pret taisni \(y = x\).
logun eksp_perfekti.svg
Viena vai vairākas simetrijas asis ir ģeometriskajām figūrām.
Kvadrātam ir četras simetrijas asis.
YCUZD_221025_4599_5.svg
 
Regulāram trijstūrim ir trīs simetrijas asis
YCUZD_221025_4599_10.svg
 
Rombam un taisnstūrim ir divas simetrijas asis - tās ir diagonāles.
Vienādsānu trijstūrim un vienādsānu  trapecei ir viena simetrijas ass - tā dala pamatu uz pusēm un ir perpendikulāra pamatam.
 
Riņķa līnijai ir bezgalīgi daudz simetrijas asis. Simetrijas ass ir katrs riņķa līnijas diametrs.
 
Aksiālo simetriju bieži var saskatīt ornamentos un dabā.
Piemērs:
Fragments no Lielvārdes jostas
                                      
Shutterstock_1487713925_lielvārdes jostas fragments.jpg
 
Aksiālā simetrija dabā
shutterstock_1100747423_simmetry landscape_simetriska ainava.jpg
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa