Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Ģeometriskie pārveidojumi ir funkcijas, kas pēc noteikta likuma katram plaknes punktam piekārto tieši vienu noteiktu plaknes punktu.
 
Pagrieziens
Pagrieziens par α grādu lielu leņķi ap centru \(O\) noteiktā virzienā ir pārveidojums, kurā katrs punkts \(P\) attēlojas par tādu punktu P1, ka POP1=α un PO=P1O, bet pagrieziena centrs \(O\) attēlojas sevī.
Lai pagrieziens būtu definēts, jābūt uzdotam
  • pagrieziena centram \(O\),
  • pagrieziena leņķim α,
  • pagrieziena virzienam.
Asset 18.svg
Attēlā punkts \(A\) ir iegūts, pagriežot punktu \(B\) ap centru \(O\) par α grādiem pretēji pulksteņa rādītāju virzienam. Var arī teikt, ka par pozitīvu leņķi α.
Pretēji pulksteņa rādītāju virzienam ir pozitīva pagrieziena leņķis, otrādi - negatīvs pagrieziena leņķis (tāpat kā pagrieziena leņķi trigonometriskajā vienības riņķī).
Lai izpildītu attēlā dotā punkta \(B\) pagriezienu rīkojas sekojoši:
1) caur punktu \(B\) un pagrieziena centru \(O\) novelk staru \(OB\);
2) virzoties pretēji pulksteņa rādītāju virzienam, novelk staru \(OA\) tā, lai AOB=α;
3) uz stara \(OA\) atliek punktu \(A\) tā, lai \(OA=OB.\)
 
Lai pagrieztu kādu figūru, šādā veidā pagriež katru šīs figūras virsotni.
Trijstūris pagriezts ar centru, kas atrodas šaurā leņķa virsotnē, pozitīvā virzienā (apmēram par \(30°\))
Asset 19.svg
 
Centrālā simetrija
Ja pagrieziena leņķis ir \(180°\) vai \(-180°\), tad figūra attēlojas par tai centrāli simetrisku figūru un šo pagriezienu sauc par centrālo simetriju.
Asset 21.svg
Punkts \(A\) ir centrāli simetrisks punktam \(B\).
 
Nākošā attēlā doti pret punktu \(O\) centrāli simetriski trijstūri.
Asset 22.svg
 
Ornamentos bieži sastopams pagrieziens par \(90°\) un \(180°\)
 
Shutterstock_1010367661_ornaments_ornamenti.jpg
 
Shutterstock_619223261_ornaments_ornamenti.jpg
 
Piemērs:
Šajā ilustrācijā plakni pārklāj figūras, kuras savstarpēji pagrieztas par \(120°\).Shutterstock_1400998418_Kaleidoscope ornaments_kaleidoskopa ornamenti.jpg
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa