Regulāram sešstūrim ir sešas vienāda garuma malas un visi leņķi ir \(120°.\)
Novelkot diagonāles, regulāru sešstūri var sadalīt sešos vienādos regulāros trijstūros.
Pamatojums
Visi trijstūri, kuru virsotne ir punktā \(O\), ir vienādsānu (sānu mala ir apvilktas riņķa līnijas rādiuss)
Visiem šiem trijstūriem virsotnes leņķis ir \(60\)°, jo .
Aprēķinām vienādsānu trijstūra leņķi pie pamata: .
Redzam, ka visi trijstūra leņķi ir \(60\)°, tas nozīmē, ka trijstūris ir regulārs.
Tātad regulāra sešstūra apvilktās riņķa līnijas rādiuss \(R\) ir vienāds ar šī sešstūra malas garumu \(a\).
\(R=a.\)
Regulārā sešstūrī ievilktas riņķa līnijas rādiuss ir regulāra trijstūra augstums.
Piemēram, zīmējumā ievilktas riņķa līnijas rādiuss \(r\) ir trijstūra \(COH\) augstums \(OA\).
Regulāra trijstūra \(COH\) augstumu aprēķina no taisnleņķa trijstūra \(ACO:\)
To var izdarīt ar sinusu, kosinusu vai tangensu, atkarībā, kuras malas un kuru šauro leņķi izvēlas.
Regulāra sešstūra laukums ir sešu regulāro trijstūru laukumu summa.
Ievēro, ka regulāram sešstūrim ir 3 īsās un 3 garās diagonāles.
Garā diagonāle ir divreiz garāka par malu un ir apvilktas riņķa līnijas diametrs.
Īsās diagonāles garumu var iegūt ar sakarībām taisnleņķa trijstūrī (skat. zīm.).
Piemērs:
Regulāra sešstūra malas garums ir 30 . Aprēķini apvilktas un ievilktas riņķa līnijas rādiusu!
Risinājums
1) Apvilktas riņķa līnijas rādiuss \(R=30\) .
2) Ievilktas riņķa līnijas rādiuss
Atbilde: \(R=30 \)\(, \) \(r= \).