Atkārtosim, ko mēs zinām par rotācijas ķermenī ievilktu lodi.
Lode ir ievilkta rotācijas ķermenī, ja tā pieskaras šo ķermeņu pamatiem un visām veidulēm.
Lodi var ievilkt cilindrā, ja cilindra pamata diametrs ir vienāds ar cilindra augstumu.
Lodi var ievilkt jebkurā konusā.
Lode ir ievilkta daudzskaldnī, ja tā pieskaras visām daudzskaldņa šķautnēm.
Lodi var ievilkt prizmā tikai tad, ja prizmas pamata daudzstūrī var ievilkt riņķa līniju un šīs riņķa līnijas diametrs ir vienāds ar prizmas augstumu.
Lodi var ievilkt tādā piramīdā, kuras sānu skaldnes ar pamatu veido vienādus divplakņu kaktus.
Ievilktās lodes centrs atrodas uz piramīdas augstuma punktā, kurā to krusto pie pamata esošā divplakņu kakta bisektrišu plakne.
Zīmējumā attēlota regulāra trijstūra piramīda, kurā ievilkta lode. Risinot uzdevumu parasti nezīmē piramīdā ievilkto lodi, bet atzīmē uz augstuma lodes centru un novelk kādu lielo riņķa līniju, ja tā ir nepieciešama.
Uzdevumu risinot, ievēro, ka
- \(EQ\) ir trijstūra \(KOE\) bisektrise,
- \(\)\(QOE=\)\(QFE,\)
- , kā taisnleņķa trijstūri ar kopīgu šauro leņķi \(K\).
Lai aprēķinātu lodes rādiusu, bieži izmanto bisektrises īpašību. Atceries, ka līdzīgi rīkojās arī, aprēkinot konusā ievilktas lodes rādiusu.
Piemērs:
Aprēķini regulārā četrstūra piramīdā ievilktās lodes rādiusu, ja piramīdas augstums ir \(8\) cm, bet pamata mala ir \(12\) cm.
Dots: ,
Jāaprēkina:
Risinājums
Lodes rādiuss
Tā kā trijstūrī ir novilkta bisektrise, izmantosim bisektrises īpašību:
, jo puse no kvadrāta malas.
Ar Pitagora teorēmu aprēķina apotēmu:
Tātad
Atbilde: Ievilktās lodes rādiuss ir \(3\) .
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa
Kriķis D., P. Zariņš, Ziobrovskis V. Diferencēti uzdevumi matemātikā 2. daļa. Rīga, Zvaigzna ABC, izm. 192.lpp.