Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Lai konstruētu funkcijas y=ctgx grafiku, izmanto vērtību tabulu, ievēro, ka funkcija nav definēta, ja x=πn, caur šiem punktiem paralēli Oy asij novelk pārtrauktas līnijas (jo funkcijas grafiks bezgalīgi tuvojas šīm līnijām).
 
Lai uzzīmētu šo grafiku, sastāda vērtību tabulu, izvēlas vienības uz koordinātu asīm (skat. teoriju "Koordinātu plakne trigonometrisko funkciju konstruēšanai").
 
ctgxgrafiks.svg
 
 
Funkcijas y=ctgx īpašības:
  1. Definēta visām x vērtībām, izņemot πn, kur n, t.i., ja x(πn;π+πn), kur n.
     
  2. Ectg=;+
     
  3. Funkcija y=ctgx ir nepāra funkcija, t.i., ctgx=ctgx.
     
  4. Periodiska funkcija ar periodu π, t.i., ctg(x+πn)=ctgx, kur n.
     
  5. Krustpunkti ar Ox asi (funkcijas nulles) ir punkti, kuriem x=π2+πn, kur n.
    Krustpunktu ar Oy asi nav.
     
  6. Pozitīva I un III kvadrantā, t.i., ja xπn;π2+πn, kur n.
    Negatīva II un IV kvadrantā, t.i., ja xπ2+πn;πn, kur n.
     
  7. Funkcija y=ctgx ir dilstoša, ja x(πn;π+πn), kur n.
     
  8. Maksimuma un minimuma (ekstrēma) punktu nav.
     
  9. Funkcijai y=ctgx ir pārtraukuma punkti: x=πn, kur n.
Trigonometrisko funkciju salīdzinājums
  
Funkcija
Vērtību apgabals 
(\(a\) vērtības)
Definīcijas apgabals
(pieļaujamās \(x\) vērtības)
sinx, cosx
1;1
;+
tg
;+
xπ2+πn jeb
x90°+180°n,
kur n
ctgx
;+
xπn
jeb
x180°n,
kur n
Ievēro! Skola 2030 programmā paredzēts, ka funkciju y=ctgx izpēta, izmantojot atvasinājumu! Izmanto cosx un sinx dalījuma atvasinājumu.