Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Vienādojumus tgx=a un ctgx=a var atrisināt, izmantojot vienības riņķa līniju. Trigonometriskais vienības riņķis ir dots matemātikas eksāmena formulu lapā.
 
Atrisināsim vienādojumu tgx=1.
Vienības riņķī uz tangensu ass atliek vērtību \(1\).
Uz vienības riņķa līnijas ir divi punkti, kuriem pagrieziena leņķu tangensu vērtība ir \(1\).
Tie ir π4un5π4 jeb 45°un225°. Tomēr abus leņķus neraksta atbildē.
YCUZD_220916_4468_tg un ctg vērtības.svg
Tā kā abas vērtības savstarpēji atšķiras par tangensa funkcijas periodu π, tad abas atbildes var apvienot.
Jatgx=1,x=π4+πnjebx=45°+180°n,n
 
Līdzīgi risina arī kotangensa pamatvienādojumu.
 
Atrisināsim vienādojumu ctgx=3
YCUZD_220916_4468_tg un ctg vērtības_1.svg
Jactgx=3,x=5π6+πn,njebx=150°+180°n,n 
Piemērs:
Ievēro, kā pieraksta tangensa atbildi, ja leņķis ir IV kvadrantā. Ņem vērā, ka pagrieziena leņķim jābūt no intervāla π2;π2.
tgx=3x=π3+πn,njebx=60°+180°n,n
Atšķirībā no sinusa un kosinusa, tangensa un kotangensa vērtību apgabals ir neierobežots.
Piemēram vienādojumiem sinx=3 un cosx=3 sakņu nav, jo
cosx1;1sinx1;1
 
Ievēro, ka
tgx;+ctgx;+
Tas nozīmē, ka vienādojumiem tgx=a un ctgx=a eksistē atrisinājums jebkurai \(a\) vērtībai, vienmēr varēs atrast atbilstošu leņķi \(x.\)
 
Tālāk mācīsies atrisināt vienādojumus tgx=a un ctgx=a, ja skaitlis \(a\) nav vienības riņķī attēlotā vērtība.