Gadījuma lieluma X sadalījuma likums. VISC paraugs — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Aplūkosim uzdevumu par gadījuma lieluma sadalījumu. Ievēro risinājuma pierakstu, jo to vērtē.

Piemērs:

Kastē ir 10 detaļas, no kurām 8 atbilst standartam. Uz labu laimi tiek paņemtas divas detaļas. Gadījuma lielums ir nestandarta detaļu skaits. Sastādi gadījuma lieluma $X$ varbūtību sadalījuma likumu un attēlo to ar tabulu.

Risinājums

Gadījuma lielums $X$ - nestandarta detaļu skaits

Gadījuma lielums $X$ var pieņemt trīs dažādas vērtības ($n=3$):

x_{1} = 0

- nav nestandarta detaļu;

x_{2} = 1

- ir viena nestandarta detaļa;

x_{3} = 2

- ir divas nestandarta detaļas.

Pavisam ir 10 detaļas, no tām ir $2$ nestandarta un 8 standarta.

Izlašu skaits atbilst kombinācijām - no kopējā skaita izvēlas divas detaļas, secība nav svarīga.

Lieto klasisko varbūtību aprēķināšanas formulu.

1) Kāda varbūtība, ka no 2 izņemtajām detaļām neviena nav nestandarta.

Tātad - izvēlas 2 detaļas no standarta un 0 no nestandarta.

p_{1} = P (X = 0) = \frac{C_{8}^{2} \cdot C_{2}^{0}}{C_{10}^{2}} = \frac{\frac{8!}{2! \cdot 6!} \cdot 1}{\frac{10!}{2! \cdot 8!}} = \frac{28}{45}

2) Kāda varbūtība, ka no 2 izņemtajām detaļām viena ir nestandarta.

Tātad - izvēlas 1 detaļu no standarta un 1 no nestandarta.

p_{2} = P (X = 1) = \frac{C_{8}^{1} \cdot C_{2}^{1}}{C_{10}^{2}} = \frac{8 \cdot 2}{45} = \frac{16}{45}

3) Kāda varbūtība, ka no 2 izņemtajām detaļām abas ir nestandarta.

Tātad - izvēlas 0 detaļas no standarta un 2 no nestandarta.

p_{3} = P (X = 2) = \frac{C_{8}^{0} \cdot C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1 \cdot 1}{45} = \frac{1}{45}

Sastādām gadījuma lieluma $X$ sadalījuma likumu - tabulu.

$X = x_{i}$	$x_{1} = 0$	$x_{2} = 1$	$x_{3} = 2$
$p_{i} = P (X = x_{i})$	$\frac{28}{45}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{1}{45}$

Pārbaudām, vai varbūtību summa ir skaitlis $1.$

\sum_{i = 1}^{3} p_{i} = \frac{28}{45} + \frac{16}{45} + \frac{1}{45} = 1

Komentārs par pierakstu. Sekojošie pieraksti ir līdzvērtīgi, izvēlies, kuru Tu labāk izproti.

\begin{array}{l} p_{1} = P (X = 0) \\ p_{1} = P (x_{1}) \\ p_{1} = P (X = x_{1}) \end{array}

VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā

Punkti	Vērtēšanas kritēriji
1 punkts	Nosaka gadījuma lieluma iespējamās vērtības un to skaitu, piemēram, $x_{1} = 0, x_{2} = 1, x_{3} = 2$
1 punkts	Aprēķina varbūtību, ka abas detaļas atbilst standartam
2 punkti	Aprēķina varbūtību, ka viena detaļa neatbilst standartam
1 punkts	Aprēķina varbūtību, ka abas detaļas neatbilst standartam
1 punkts	Attēlo tabulā gadījuma lieluma X varbūtību sadalījumu
Ir/nav	Korekti lieto simbolus gadījuma lieluma, tā vērtību un to varbūtību pierakstam

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

VISC prezentācija, S. Černajeva, Darbības ar savstarpēji atkarīgu notikumu varbūtībām, 2022.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

5. Gadījuma lieluma X sadalījuma likums. VISC paraugs

Teorija