Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Aplūkosim uzdevumu par gadījuma lieluma sadalījumu. Ievēro risinājuma pierakstu, jo to vērtē.
Piemērs:
Kastē ir 10 detaļas, no kurām 8 atbilst standartam. Uz labu laimi tiek paņemtas divas detaļas. Gadījuma lielums ir nestandarta detaļu skaits. Sastādi gadījuma lieluma \(X\) varbūtību sadalījuma likumu un attēlo to ar tabulu.
Risinājums  
 
Gadījuma lielums \(X\) - nestandarta detaļu skaits
Gadījuma lielums \(X\) var pieņemt trīs dažādas vērtības (\(n=3\)):
x1=0 - nav nestandarta detaļu;
x2=1 - ir viena nestandarta detaļa;
x3=2 - ir divas nestandarta detaļas.
 
Pavisam ir 10 detaļas, no tām ir \(2\) nestandarta un 8 standarta.
Izlašu skaits atbilst kombinācijām - no kopējā skaita izvēlas divas detaļas, secība nav svarīga.
 
Lieto klasisko varbūtību aprēķināšanas formulu.
 
1) Kāda varbūtība, ka no 2 izņemtajām detaļām neviena nav nestandarta.
Tātad - izvēlas 2 detaļas no standarta un 0 no nestandarta.
p1=P(X=0)=C82C20C102=8!2! ·6!110!2! ·8!=2845 
 
2) Kāda varbūtība, ka no 2 izņemtajām detaļām viena ir nestandarta.
Tātad - izvēlas 1 detaļu no standarta un 1 no nestandarta.
 
p2=PX=1=C81C21C102=8245=1645
 
3) Kāda varbūtība, ka no 2 izņemtajām detaļām abas ir nestandarta.
Tātad - izvēlas 0 detaļas no standarta un 2 no nestandarta.
p3=P(X=2)=C80C22C102=1145=145
 
Sastādām gadījuma lieluma \(X\) sadalījuma likumu - tabulu.
 
X=xi
\(\)x1=0\(\)
\(\)x2=1\(\)
\(\)x3=2\(\)
pi=PX=xi
2845
1645
145
 
Pārbaudām, vai varbūtību summa ir skaitlis \(1.\)
i=13pi=2845+1645+145=1
 
Komentārs par pierakstu. Sekojošie pieraksti ir līdzvērtīgi, izvēlies, kuru Tu labāk izproti.
p1=P(X=0)p1=Px1p1=PX=x1
 
VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā
  
Punkti
Vērtēšanas kritēriji
1 punkts
Nosaka gadījuma lieluma iespējamās vērtības un to skaitu, piemēram,
x1=0,x2=1,x3=2
1 punkts Aprēķina varbūtību, ka abas detaļas atbilst standartam
2 punkti Aprēķina varbūtību, ka viena detaļa neatbilst standartam
1 punkts Aprēķina varbūtību, ka abas detaļas neatbilst standartam
1 punkts Attēlo tabulā gadījuma lieluma X varbūtību sadalījumu
Ir/nav Korekti lieto simbolus gadījuma lieluma, tā vērtību un to varbūtību pierakstam
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
VISC prezentācija, S. Černajeva, Darbības ar savstarpēji atkarīgu notikumu varbūtībām, 2022.