Sagaidāmā vērtība E(X) (matemātiskā cerība) — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Sagaidāmā vērtība

Par diskrēta gadījuma lieluma sagaidāmo vērtību (jeb matemātisko cerību) sauc skaitli

E (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} p_{i}

Sagaidāmo vērtību jeb matemātisko cerību bieži apzīmē ar $M(X)$ vai ar burtu

μ

Sagaidāmā vērtība ir aptuveni vienāda ar gadījuma lieluma $X$ vidējo vērtību, ja mēģinājumus atkārto pietiekami daudz reižu. Jo lielāks ir mēģinājumu skaits, jo augstāka ir tuvinājuma precizitāte.

Aplūkosim, kā iegūst sagaidāmās vērtības formulu, ja gadījuma lielums var pieņemt $3$ vērtības, $n=3$.

$X = x_{i}$	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$
$f_{i}$ (biežumi)	$f_{1}$	$f_{2}$	$f_{3}$

f_{1} + f_{2} + f_{3} = n

\begin{array}{l} x_{vid} = μ = \frac{x_{1} f_{1} + x_{2} f_{2} + x_{3} f_{3}}{n} = \\ = x_{1} \cdot \frac{f_{1}}{n} + x_{2} \cdot \frac{f_{2}}{n} + x_{3} \cdot \frac{f_{3}}{n} = \end{array}

= \sum_{i = 1}^{3} x_{i} p_{i}

Piemērs:

Firma pārdod antikvāra mēbeles. Statistika rāda, ka pārdoto antikvāro drēbju skapju skaits nedēļā ($X$) ir ar šādu varbūtību sadalījumu:

$X = x_{i}$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P (X = x_{i})$	0,3	0,34	0,21	0,15

Aprēķini gadījuma lieluma $X$ sagaidāmo vērtību un interpretē rezultātus.

Risinājums

Ievēro - $n$ ir skaits, cik vērtības var pieņemt gadījuma lielums. Šajā piemērā $n=4$.

Pēc formulas

E (X) = \sum_{i = 1}^{4} x_{i} p_{i} = 0 \cdot 0,3 + 1 \cdot 0,34 + 2 \cdot 0,21 + 3 \cdot 0,15 = 1,21

Tas nozīmē, ka vidējais pārdoto drēbju skapju skaits nedēļā ir 1,21. Šī vērtība drīkst būt daļskaitlis, jo $E(X$) raksturo vidējo pārdoto drēbju skapju skaitu nedēļā ar nosacījumu, ka mēģinājumu skaits ir pietiekami liels. Ja varbūtību sadalījums paliek bez izmaiņām vairākus gadus un katru nedēļu reģistrē pārdoto drēbju skapju skaitu, tad vidējais pārdoto drēbju skapju skaits būs aptuveni vienāds ar skaitli 1,21.

Vingrinies pierakstu un līdzīgu piemēru risināšanu tēmas 6. - 9. uzdevumā. Izpēti atbilžu soļus!

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Skola 2030 kursu materiāli

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

\(\) $X = x_{i}$ \(\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(\) $P (X = x_{i})$ \(\)	0,3	0,34	0,21	0,15

6. Sagaidāmā vērtība E(X) (matemātiskā cerība)

Teorija