Gadījuma lieluma X sadalījuma likums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Vingrināsimies veidot diskrēta gadījuma lieluma $X$ sadalījuma likumu.

Par diskrēta gadījuma lieluma sadalījuma likumu sauc sakarību, kas saista gadījuma lieluma vērtības ar to varbūtībām. Sadalījuma likumu var uzdot ar tabulu (sadalījuma rindu):

$X = x_{i}$	$x_{1}$	$x_{2}$	...	$x_{n}$
$P (X = x_{i})$	$p_{1}$	$p_{2}$	…	$p_{n}$

x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}

ir vērtības, kuras var pieņemt gadījuma lielums $X.$

p_{1}, p_{2}, ..., p_{n}

ir varbūtības, ka gadījuma lielums pieņem konkrēto vērtību.

Varbūtības var pierakstīt sekojoši

P (X = x_{i}) = p_{i}

\sum_{i = 1}^{n} p_{i} = 1

- varbūtību summa ir vienāda ar skaitli $1.$

Aplūkosim piemēru.

Jurim basketbola treniņš ir trīs dienas nedēļā. $7$$0$% gadījumu viņš apmeklē visus trīs treniņus, $5$% gadījumu apmeklē divus treniņus. $4$% gadījumu viņš apmeklē tikai vienu treniņu. Ir nedēļas, kad viņš neapmeklē nevienu treniņu. Nosaki varbūtību sadalījumu gadījuma lielumam $X$, kur $X$ – treniņu apmeklējumu skaits.

Risinājums

Gadījuma lielums $X$ var pieņemt četras vērtības ($n=4$):

$x_{1} = 0$ apmeklē treniņu 0 reizes (nevienu reizi),
$x_{2} = 1$ apmeklē 1 reizi,
$x_{3} = 2$ apmeklē 2 reizes,
$x_{4} = 3$ apmeklē 3 reizes.

Pēc dotā

\begin{array}{l} p_{2} = 4 % = 0,04 \\ p_{3} = 5 % = 0,05 \\ p_{4} = 70 % = 0,7 \end{array}

Nav zināms, cik % gadījumu Juris neapmeklē treniņus, Jāparēķina

p_{1}

(

P (X = 0)

jeb

P (X = x_{1})

Tā kā

\sum_{i = 1}^{4} p_{i} = p_{1} + p_{2} + p_{3} + p_{4} = 1

, tad var aprēķināt

p_{1}

\begin{array}{l} p_{1} + p_{2} + p_{3} + p_{4} = 1 \\ p_{1} + 0,04 + 0,05 + 0,7 = 1 \\ p_{1} + 0,79 = 1 \\ p_{1} = 1 - 0,79 = 0,21 \\ P (X = x_{1}) = 0,21 \\ P (X = 0) = 0,21 \end{array}

Ievēro, ka varbūtībai ir iespējami trīs dažādi pieraksti. Lieto to, kuru labāk izproti.

Gadījuma lieluma $X$ sadalījuma likumu izsaka šāda tabula:

$X = x_{i}$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P (X = x_{i})$	$0,21$	$0,04$	$0,05$	$0,7$

Ievēro - $n$ ir skaits, cik vērtības var pieņemt gadījuma lielums. Šajā piemērā $n=$$4$.

Indekss $i$ nozīmē, kuru vērtību pēc kārtas izvēlas. Tātad $i$ mainās no $1$ līdz $4.$

Vingrinies pierakstu un līdzīgu piemēru risināšanu tēmas 1. - 5. uzdevumā. Izpēti atbilžu soļus!

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

$X = x_{i}$	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
$P (X = x_{i})$	\(0,21\)	\(0,04\)	\(0,05\)	\(0,7\)

4. Gadījuma lieluma X sadalījuma likums

Teorija