Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Atbalsts skolotājam. Eksponenciāls process. Zāļu deva Uzdevums un risinājums nav pieejams skolēniem. Atrisināts Matemātika II paraugsprogrammā dotais 2. piemērs. Sastāda vienādojumu, atbildi izsaka ar naturāllogaritmu. Izmanto zinātnisko kalkulatoru. Uzdevuma risinājumu var izmantot mācību stundā.
3. Atbalsts skolotājam. Eksponenciāls process. Tvertnes tilpums Uzdevums un risinājums nav pieejams skolēniem. Atrisināts Matemātika II paraugsprogrammā dotais 3. piemērs. Sastāda vienādojumu, atbildi izsaka ar naturāllogaritmu. rēķina %. Izmanto zinātnisko kalkulatoru. Uzdevuma risinājumu var izmantot mācību stundā.
4. Atbalsts skolotājam. Eksponenciāls process. Formulas izveidošana Uzdevums un risinājums nav pieejams skolēniem. Atrisināts Matemātika II paraugsprogrammā dotais 4. piemērs. Sastāda vienādojumu, atbildi izsaka ar naturāllogaritmu. Izmanto zinātnisko kalkulatoru. Uzdevuma risinājumu var izmantot mācību stundā.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa Matemātika I formulu lapa ir aktuāla arī Matemātika II.
2. Skaitlis e Definē skaitli e kā virknes (1+1/n)^n robežu.
3. Eksponentfunkcija Eksponentfunkcija y=a^x un tās īpašības.
4. Eksponenciālā augšana. Koksnes daudzums Funkcija, kas apraksta eksponenciālo augšanu. Piemērs par koksnes daudzumu mežā pēc n gadiem.
5. Eksponenciālā augšana. Banku rēķini Pakāpeniski aprēķina saliktos procentus, iegūst un izmanto naudas formulu. Ar logaritmu atrod laiku (gados).
6. Eksponenciālā augšana. Pasaules iedzīvotāju skaits Eksponentfunkcija, kura apraksta pasaules iedzīvotāju skaitu kopš 1975. gada. DZM materiāls.
7. Eksponenciālā dilšana. Radioaktīvā sabrukšana Teorija, piemērs - radioaktīvās sabrukšanas process.
8. Eksponenciālā dilšana. Fosiliju vecuma noteikšana Teorija, 2 uzdevumu risināšanas paraugi. DZM materiāls.
9. Eksponenciālās dilšanas piemēri Atdziestoša ķermeņa temperatūra, atmosfēras spiediena maiņa, ātruma maiņa.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Konstante e 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Zina skaitli e kā virknes (1+1/n)^n robežu. Atpazīst vistuvāko skaitli no 4 izvēlēm.
2. Skaitļa e pakāpes un naturāllogaritma vērtības 1. izziņas līmenis zema 4 p. Prot lietot zinātnisko kalkulatoru. 4 piemēri ar skaitliskām vērtībām.
3. Kāpinātāja aprēķināšana I 1. izziņas līmenis zema 2 p. Lieto naturāllogaritmu. Ar IT aprēķina kāpinātāju, ja e^x=k.
4. Kāpinātāja aprēķināšana II 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto naturāllogaritmu. Ar IT aprēķina kāpinātāju, ja e^ax=k.
5. Kāpinātāja aprēķināšana III 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Ar IT prot aprēķināt kāpinātāju, izmantojot logaritmu. Lieto logaritmu bāzu maiņas formulu.
6. Kāpinātāja aprēķināšana VI 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Ar IT prot aprēķināt kāpinātāju, izmantojot logaritmu. Lieto logaritmu bāzu maiņas formulu.
7. Kāpinātāja aprēķināšana V 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Lieto naturāllogaritmu. Izmanto logarimu starpības formulu. Nepieciešams zinātniskais kalkulators.
8. Eksponenciāli procesi. Iekārtas ekspluatācija 1. izziņas līmenis zema 2 p. Dota dilstoša eksponentfunkcija, aprēķiina naudas vērtību, ja laiks t=0 un t=1.
9. Baktēriju vairošanās pēc eksponenciālā likuma. Skaits 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Baktēriju skaits desmitkāršojas ik sekundi. Funkcija ir dota. Nosaka skaitu.
10. Eksponenciāli procesi. Baktēriju skaita formula I 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Izvēlas funkciju. Baktēriju skaits trīskāršojas katrās n stundā. Atbilžu izvēle
11. Eksponenciāli procesi. Baktēriju skaita formula II 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Nosaka funkciju. Baktēriju skaits katrās k dienās n-kāršojas. Vispirms vajadzētu izrēķināt iepriekšējos trīs uzdevumus.
12. Baktēriju skaits. Formula. Parametri 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Dota formula un parametri. Ieskaites uzdevums
13. Baktēriju vairošanās pēc eksponenciālā likuma. Laiks 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Sastāda un atrisina vienādojumu, atbildi iegūst ar logaritmu. Baktēriju skaits pieckāršojas katrās n sekundēs. Funkcija ir dota. Aprēķina, pēc cik dienām būs noteikts skaits. Zinātniskā kalkulatora izmantošana.
14. Eksponenciālā augšana. Koksne 3. izziņas līmenis augsta 6 p. Prot noteikt funkciju un rēķina koksnes daudzumu pēc n gadiem. Rēķina laiku, logaritmēšana.
15. Eksponenciāli procesi. Banku rēķini I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Pakāpeniski aprēķina saliktos procentus, izmanto doto naudas formulu.
16. Eksponenciālā augšana. Banku rēķini II 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Papildina naudas formulu. Izmantojot formulu, aprēķina naudas daudzumu pēc a gadiem. Nepieciešams kalkulators.
17. Eksponenciālā augšana. Banku rēķini. Laiks 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Aprēķina laiku, izmantojot naturāllogaritmu. Papildina naudas formulu. Izmantojot formulu, aprēķina gadu skaitu noteiktai naudas summai. Nepieciešams zinātniskais kalkulators.
18. Eksponenciāli procesi. Pussabrukšanas periods 3. izziņas līmenis vidēja 2 p. Nosaka daļu fiksētam stundu skaitam un vispārīgā veidā.
19. Radioaktīvā sabrukšana (masa) 2. izziņas līmenis augsta 5 p. Prot noteikt funkciju un rēķina izotopa masu pirms a gadiem un pēc a gadiem.
20. Eksponenciālā dilšana. Radioaktīvā sabrukšana (m) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Aprēķina rādija masu pēc n gadiem, ja dota sākotnējā masa. Formulas dotas.
21. Eksponenciālā dilšana. Radioaktīvā sabrukšana (t) 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Aprēķina laiku, pēc cik gadiem sabrūk 1/n daļa rādija. Dots pussabrukšanas periods un formulas. Logaritmēšana.
22. Eksponenciāls process. Fosiliju vecuma noteikšana 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Dota formula, nosaka fosilijas vecumu. Strukturēts uzdevums.
23. Eksponenciāli procesi (2023) 1. izziņas līmenis zema 1 p. Veic skaitliskus aprēķinus.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Eksponenciāls process. Laika aprēķins (2024) Citi augsta 5 p. Aprēķina laiku ar logaritmu. Nepieciešams zinātniskais kalkulators.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Baktēriju skaits Citi vidēja 4 p. Dota formula un parametri. Ieskaites uzdevums.
2. Baktēriju skaita formula Citi augsta 2 p. Nosaka funkciju. Baktēriju skaits katru stundu n-kāršojas.
3. Baktēriju vairošanās laiks Citi augsta 4 p. Baktēriju skaita funkcija ir dota. Sastāda vienādojumu. Aprēķina laiku ar naturālogaritmu. Nepieciešams zinātniskais kalkulators.
4. Eksponenciāli procesi. Banku rēķini Citi zema 1 p. Izmanto dotu naudas formulu. Saliktie procenti.
5. Radioaktīvā sabrukšana. Masa Citi vidēja 2 p. Aprēķina polonija masu pēc n dienām, ja dota sākotnējā masa. Formulas dotas.
6. Kāpinātāja aprēķināšana Citi zema 3 p. Ar IT prot aprēķināt kāpinātāju, izmantojot naturāllogaritmu. Lieto logaritmu bāzu maiņas formulu.
7. Radioaktīvā sabrukšana. Laiks Citi augsta 4 p. Aprēķina laiku, pēc cik gadiem sabrūk 1/n daļa aktīnija. Dots pussabrukšanas periods un formulas. Logaritmēšana.
8. Banku rēķini Citi augsta 5 p. Papildina naudas formulu. Aprēķina naudu pēc 2 gadiem. Sastāda vienādojumu un aprēķina, pēc cik gadiem ir noteikta summa. Nepieciešams zinātniskais kalkulators.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Eksponenciāli procesi 00:20:00 vidēja 12 p. Aprēķima masu, skaitu, naudas summu. Lieto zinātnisko kalkulatoru.
2. Ekspontvienādojums praktiskos uzdevumos 00:30:00 augsta 14 p. Sastāda vienādojumu un aprēķina procesa laiku. Izmanto ln. Lieto zinātnisko kalkulatoru.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Skaitlis e un naturāllogaritms 00:20:00 vidēja 11 p. Atpazīst skaitli e, izmantojot zinātnisko kalkulatoru, rēķina e pakāpes un naturāllogaritmu. Risina eksponentvienādojumu, izmantojot naturāllogaritmu.
2. Eksponenciālā augšana. Baktēriju vairošanās 00:30:00 augsta 10 p. Nosaka baktēriju skaitu un atrisina vienādojumu, lai noteiktu laiku.
3. Eksponenciālā dilšana. Radioaktīvā sabrukšana 00:30:00 augsta 8 p. Dota formula, aprēķina parametru k, nosaka masu un sastāda vienādojumu un aprēķina laiku. Izmanto ln. Lieto zinātnisko kalkulatoru.
4. Naudas noguldījumu rēķini 00:30:00 augsta 8 p. Nosaka naudas formulu, aprēķina summu pēc noteikta laika. Rēķina laiku, pēc kura ir dotā summa. Izmanto ln. Lieto zinātnisko kalkulatoru.