Vienādojumu sistēma , kur \(t\) pieņem visas reālās vērtības, ir parametriskais vienādojums taisnei, kas iet caur punktu un kurai ir virziena vektors .
Pierādījums.
Punkts pieder taisnei tad un tikai tad, ja vektori un ir kolineāri. Tas ir, ja . Un pārrakstot šo vienādību koordinātu formā, sanāk , kas ir vienlīdzīgi taisnes parametriskajam vienādojumam.
Parametrisko taisnes vienādojumu par parastu var pārvērt, izsakot t vērtību un ievietojot to kādā no vienādojumiem. Taču vienkāršāk ir no tā paņemt taisnes punkta koordinātas un virziena vektora koordinātas , tad ievietot tās taisnes kanoniskajā vienādojumā.
Piemērs:
Jāuzraksta taisnes vispārīgais vienādojums, ja tās parametriskais vienādojums ir .
Šeit taisnes punkts ir un taisnes virziena vektors ir . Tātad taisnes kanoniskais vienādojums ir .
To var pārveidot, iegūstot vispārīgo vienādojumu:
Svarīgi!
Parametrisko vienādojumu var interpretēt kā kustīga punkta koordinātu aprakstu, ja laikā tā atrodas punktā un tās ātrumu apraksta vektors .
Svarīgi!
Kanoniskā vienādojuma (un arī parametriskā vienādojuma) vektoriālais pieraksts ir , kur ir taisnes punktu rādiusvektors, ir fiksēta punkta rādiusvektors un ir taisnes virziena vektors.
To iegūst no iepriekš pieminētās kolinearitātes sakarības , izsakot vektoru kā attiecīgo rādiusvektoru starpību.