Sadalīšana reizinātājos — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna tēma

"Atvasinājums un tā lietojums"

Izteiksmi sadalīt reizinātājos, jeb izveidot iekavas, var ar dažādiem paņēmieniem.

Kopīgā reizinātāja iznešana pirms iekavām

To lieto, ja visi izteiksmes locekļi satur vienu un to pašu reizinātāju.

Piemērs:

3 x - 7 x^{2} = x (3 - 7 x)

8 y^{6} + 6 y^{4} = y^{4} (8 y^{2} + 6)

vai

2 y^{4} (4 y^{2} + 3)

, skaitļa 2 iznešana pirms iekavām nav svarīga, būtiski ir iznest nezināmo.

Saīsinātās reizināšanas formulas

Piemērs:

{4 x}^{2} - 12 x + 9 = {(2 x)}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 x + 3^{2} = {(2 x - 3)}^{2} = (2 x - 3) (2 x - 3)

\begin{array}{l} 1 - 8 x^{3} = 1^{3} - {(2 x)}^{3} = \\ = (1 - 2 x) (1^{2} + 1 \cdot 2 x + {(2 x)}^{2}) = \\ = (1 - 2 x) (1 + 2 x + 4 x^{2}) \end{array}

v^{10} - n^{10} = {(v^{5})}^{2} - {(n^{5})}^{2} = (v^{5} - n^{5}) (v^{5} + n^{5})

Grupēšanas paņēmiens

Lieto, kad ir četri, seši, astoņi ...., saskaitāmie, apvienojot grupās tos saskaitāmos, kuriem ir kopīgs reizinātājs.

Piemērs:

2 x - 2 y - ax + ay = 2 (x - y) - a (x - y) = (x - y) (2 - a)

Diviem pirmajiem saskaitāmiem kopīgais reizinātājs ir 2, trešajam un ceturtajam

- a

Mīnusa zīmi

-

jāiznes pirms iekavām, jo abām iegūtajām iekavām jābūt vienādām, pretējā gadījumā piemērs ar šo metodi nav sadalāms reizinātājos.

Beigās kopīgo reizinātāju (iekavas

x - y

) iznes pirms iekavām.

(Lai vieglāk noteiktu, kas paliek pēdējās iekavās, vari kopīgo iekavu

x - y

aizklāt.)

Kvadrāttrinoma sadalīšana reizinātājos

Šo metodi var lietot gan pilnajiem, gan nepilnajiem kvadrāttrinomiem.

Aprēķina kvadrāttrinoma saknes.
Lieto formulu $a x^{2} + bx + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ , kur $x_{1}$ un $x_{2}$ ir atbilstošā kvadrātvienādojum saknes.

Piemērs:

Jāsadala reizinātājos kvadrāttrinoms

z^{2} - 4 z + 3

1) Vienādojuma

z^{2} - 4 z + 3 = 0

saknes ir

z_{1} = 1

z_{2} = 3

2) Tātad

z^{2} - 4 z + 3 = (z - 1) (z - 3)

Piemērs:

Jāsadala reizinātājos kvadrāttrinoms

3 x^{4} - 2 x^{2} - 1

Izmanto apzīmēšanu

x^{2} = a

, sanāk

3 a^{2} - 2 a - 1

. Atbilstošā kvadrātvienādojuma

3 a^{2} - 2 a - 1 = 0

saknes ir

a_{1} = 1

a_{2} = \frac{1}{3}

Tātad

3 a^{2} - 2 a - 1 = 3 (a - 1) (a + \frac{1}{3})

\begin{array}{l} 3 x^{4} - 2 x^{2} - 1 = 3 (x^{2} - 1) (x^{2} + \frac{1}{3}) = \\ = 3 (x - 1) (x + 1) (x^{2} + \frac{1}{3}) \end{array}

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

6. Sadalīšana reizinātājos