Geometrijas uzdevumos Tu bieži sastapsies ar situācijām, kur malas garums vai leņķis nav zināms un tas tiek apzīmēts ar mainīgo.
Ja zināms, ka vienādmalu trijstūra malas garums ir \(a\), tad perimetru aprēķinot sastādīsim algebrisku izteiksmi un vienkāršosim to.
\(P = a + a + a = 3a\)
Piemērs:
Taisnstūra vienas malas garums ir par \(3\) centimetriem garāks, nekā otras malas garums. Uzzīmē zīmējumu, izsaki taisnstūra perimetru ar algebrisku izteiksmi, vienkāršo to un aprēķini taisnstūra perimetru, ja īsākās malas garums ir \(9 cm\)!
Zīmē un risini līdzi!
Zīmē un risini līdzi!
Īsākās malas garumu apzīmēsim ar mainīgo \(x\).
Perimetru izsakot ar algebrisku izteiksmi iegūsim \(P = x + x + 3 + x + x + 3\)
Vienkāršojot to iegūsim \(P = 4x + 6\)
Vienkāršojot to iegūsim \(P = 4x + 6\)
Īsākā mala ir apzīmēta ar \(x\) un perimetra izteiksmē \(x\) vietā ievietosim skaitli \(9\). \(P = 4 · 9 + 6 = 36 + 6 = 42 (cm)\).
Visu risinājumu uzrakstot kopā, iegūstam
Visu risinājumu uzrakstot kopā, iegūstam
Ja \(x = 9\), tad \(P = x + x + 3 + x + x + 3 = 4x + 6 = 4 · 9 + 6 = 36 + 6 = 42 (cm)\)
Uzdevums ar malu summu, starpību un attiecību.
Piemērs:
Aplūko zīmējumu!
Zemāk dotajiem jautājumiem uzraksti atbilstošas algebriskas izteiksmes un vienkāršo tās!
Domā un dari līdzi!
Par cik mala \(DC\) ir garāka nekā mala \(AD\)?
Ievēro, ka atņemot algebrisku izteiksmi, tā ir jāievieto iekavās!
\(AC - BC = (3m - 3) - (m + 12) = 3m - 3 - m - 12 = 2m - 15\)
\(AC - BC = (3m - 3) - (m + 12) = 3m - 3 - m - 12 = 2m - 15\)
Kuru malu summa ir \(7m - 3\)?
Aplūkojot doto malu garumus varam secināt, ka saskaitot malu \(DC un BC\) algebriskās izteiksmes iegūsim \(7m - 3\).
Pārbaudām:
\(DC + BC = 3m - 3 + 4m = 7m - 3\)
Kuru malu attiecība ir \(1 : 2\)?
Attiecība \(1 : 2\) nosaka, ka otrā mala ir \(2\) reizes garāka, nekā pirmā mala.
Pēc malu garumiem \(2m · 2 = 4m\). Tātad malu \(AB un BC\) attiecība ir \(1 : 2\).