Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Skalārais reizinājums dokumentos | Atsauces uz programmu un standartu. |
| 3. | Atbalsts skolotājam. Pamatprasmes uzdevumā par skalāro reiznājumu | Doti 3 punkti. Nosaka vektorus, to skalāro reizinājumu un leņķi starp tiem. |
| 4. | Skolotājam. Trigonometriskās formulas pierādījums ar skalāro reizinājumu | cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB pierādījums. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Vektori formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 2. | Skalārā reizinājuma definīcija | Vektoru skalārā reizinājuma definīcija. |
| 3. | Vektora skalārais kvadrāts | Vektoru skalārā kvadrāta definīcija un aprēķināšana. |
| 4. | Skalārais reizinājums koordinātās | Vektoru perpendikularitātes nosacījums. |
| 5. | Leņķis starp vektoriem | Formula, ja zināms skalārais reizinājums un vektoru garums. Formula koordinātās. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vektora skalārais kvadrāts I | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Vektoru skalārā kvadrāta aprēķināšana, ja dots vektora garums. |
| 2. | Vektora skalārais kvadrāts II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Vektoru skalārā kvadrāta aprēķināšana, ja dotas vektora koordinātas. |
| 3. | Vektoru skalārais reizinājums I | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Doti vektoru garumi un kosinuss leņķim starp tiem. Pielieto formulu. |
| 4. | Vektoru skalārais reizinājums II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Aprēķina vektoru skalāro reizinājumu, ja doti vektoru garumi un leņķis starp vektoriem (30, 45, 135, 150 grādi). |
| 5. | Vektoru sešstūrī skalārais reizinājums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Aprēķina skalāro reizinājumu, ja dots sešstūra malas garums. Leņķi starp vektoriem 0, 180, 60, 120 grādi. |
| 6. | Vektoru summas kvadrāta vērtība | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Doti vektoru garumi un leņķis starp tiem. Pielieto kvadrātu summas formulu, aprēķina skalāro kvadrātu un skalāro reizinājumu. |
| 7. | Izteiksmes moduļa kvadrāts | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Vienkāršo izteiksmi, pielieto summas kvadrāta formula, skalārā reizinājuma formulu. |
| 8. | Kosinuss leņķim starp vektoriem | 3. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Zināmi vektoru garumi un to skalārais reizinājums. |
| 9. | Skalārā reizinājuma īpašības | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Divu izteiksmju skalārā reizinājuma pārveidošana. |
| 10. | Skalārā reizinājuma vērtība | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Doti vektoru garumi un leņķis 60 grādi. Divu izteiksmju skalārā reizinājuma pārveidošana un skaitliska aprēķināšana. Aprēķiina skalāros kvadrātus un skalāro reizinājumu. |
| 11. | Skalārais reizinājums koordinātās I | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Doti 2 vektori ar koordinātām plaknē. |
| 12. | Skalārais reizinājums koordinātās II | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Doti 2 vektori ar koordinātām telpā. |
| 13. | Vektoru perpendikularitātes pārbaude I | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Doti 2 vektori ar koordinātām plaknē. Pārbauda vai skalārais reizinājums ir 0. |
| 14. | Vektoru perpendikularitātes pārbaude II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Doti 2 vektori ar koordinātām telpā. Pārbauda, vai skalārais reizinājums ir 0. |
| 15. | Perpendikularitāte ar parametru plaknē | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Nosaka nezināmo koordināti, lai vektori būtu perpendikulāri. Lineārs vienādojums. |
| 16. | Perpendikularitāte ar parametru telpā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Risina kvadrātvienādojumu |
| 17. | Leņķis starp vektoriem ar koordinātām | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Lieto kosinuss leņķim koordinātās. |
| 18. | Kosinuss leņķim starp vektoriem ar koordinātām | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto kosinuss leņķim koordinātās. |
| 19. | Kosinuss leņķim starp vektoriem ar citu vektoru koordinātām | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Kosinuss leņķim starp diviem vektoriem, kas izteikti ar citiem vektoriem. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Perpendikularitāte telpā (2024) | Citi | augsta | 3 p. | Doti 2 vektori ar koordinātām telpā. Pierāda, ka skalārais reizinājums ir 0. |
| 2. | Leņķis starp vektoriem koordinātās (2023) | Citi | vidēja | 3 p. | Lieto skalārā reizinājuma formulas, lai iegūtu kosinuss leņķim koordinātās. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vektoru starpības kvadrāta vērtība | Citi | vidēja | 3 p. | Pielieto kvadrātu starpības formulu, aprēķina skalāro kvadrātu un skalāro reizinājumu, ja doti vektoru garumi un leņķis starp tiem. |
| 2. | Vektoru skalārais reizinājums | Citi | vidēja | 1 p. | Aprēķina vektoru skalāro reizinājumu, ja doti vektoru garumi un leņķis starp vektoriem (30, 45, 135, 150 grādi). |
| 3. | Vektoru skalārie reizinājumi sešstūrī | Citi | vidēja | 3 p. | Aprēķina vektoru skalāro reizinājumu, ja dots sešstūra malas garums. Vektori veido 60, 120, 0, 180 grādus. |
| 4. | Skalārais reizinājums koordinātās telpā | Citi | zema | 1 p. | Doti 2 vektori ar koordinātām telpā. |
| 5. | Vektoru perpendikularitāte | Citi | vidēja | 2 p. | Nosaka nezināmo koordināti, lai vektori būtu perpendikulāri. Lineārs vienādojums. |
| 6. | Perpendikularitāte telpā ar parametru | Citi | vidēja | 2 p. | Risina kvadrātvienādojumu |
| 7. | Kosinuss leņķim starp vektoriem koordinātās | Citi | vidēja | 4 p. | Lieto formulu leņķa kosinusam koordinātās. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vektoru perpendikularitāte | 00:15:00 | vidēja | 9 p. | Nosaka, vai vektori perpendikulāri. Aprēķina parametru. |
| 2. | Vektoru skalārā reizinājuma aprēķināšana | 00:20:00 | vidēja | 10 p. | Aprēkina skalāro reizinājumu, ja doti vektoru garumi un leņķis un ja dotas koordinātas. |
| 3. | Leņķis starp vektoriem | 00:20:00 | augsta | 13 p. | Izmantojot skalāro reizinājumu, aprēķina leņķi starp vektoriem. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Skalārais reizinājums | 00:20:00 | vidēja | 10 p. | Dots vektoru garums un leņķis. |
| 2. | Skalārais reiznājums ar koordinātām | 00:20:00 | vidēja | 9 p. | Skalārā reizinājuma un leņķa noteikšana, ja dotas koordinātas. Vektoru perpendikularitāte. |