Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Satura rādītājs | Apraksts |
| Numurs 2. | Nosaukums Daļveida racionālu funkciju integrēšana dokumentos | Apraksts Atsauces uz dokumentiem par 4. apakštematu. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Apraksts Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| Numurs 2. | Nosaukums Neīstas daļveida racionālas funkcijas integrēšana | Apraksts Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| Numurs 3. | Nosaukums Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei | Apraksts Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. |
| Numurs 4. | Nosaukums Integrālis, nenoteikto koeficientu metode 2. kārtas saknei | Apraksts Piemērs, kā integrē īstu daļveida racionālu funkciju, ja saucējā ir starpības kvadrāts. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Integrālis no elementārdaļas, pārejot uz citas funkcijas diferenciāli | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 1 p. | Apraksts Atkārtojums. Rezultātā ln. Prot panest konstantu saskaitāmo zem diferenciāļa zīmes. |
| Numurs 2. | Nosaukums Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei I | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 6 p. | Apraksts Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā x+m. Saucējs x^2+ax. Integrālis ir ln. |
| Numurs 3. | Nosaukums Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei II | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējs ir sadalīts reizinātājos. Skaitītājā konstante. Integrālis ir ln. |
| Numurs 4. | Nosaukums Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei III | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā 1. Saucējs kvadrātrinoms. Integrālis ir ln. |
| Numurs 5. | Nosaukums Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei IV | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 5 p. | Apraksts Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā ax+b. Saucējs kvadrātrinoms. Integrālis ir ln. |
| Numurs 6. | Nosaukums Pāreja uz citas funkcijas diferenciāli, ja binoma kvadrāts saucējā | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 1 p. | Apraksts Atkārtojums. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/(x-m)^2. |
| Numurs 7. | Nosaukums *Integrē, lietojot nenoteikto koeficientu metodi 2. kārtas saknei I | Tips 3. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējā dots summas kvadrāts. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā. |
| Numurs 8. | Nosaukums *Integrē, lietojot nenoteikto koeficientu metodi 2. kārtas saknei II | Tips 3. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 5 p. | Apraksts Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējā prot iegūt starpības kvadrātu.* Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā. |
| Numurs 9. | Nosaukums *Integrē, lietojot nenoteikto koeficientu metodi | Tips 3. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 5 p. | Apraksts Daļas saucējam ir viena 1. kārtas un viena 2. kārtas sakne. Lieto pakāpes integrāli un ln. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā. |
| Numurs 10. | Nosaukums Polinomu dalīšana | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 2 p. | Apraksts Atkārtojums. Papildina polinomu dalīšanas gaitu. |
| Numurs 11. | Nosaukums Integrālis pirmās pakāpes binomu dalījumam I | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 3 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju (x+a)/(x-k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Atbilst programmā ieteiktajam piemēram. |
| Numurs 12. | Nosaukums Integrālis pirmās pakāpes binomu dalījumam II | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 3 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju (kx+a)/(x-k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| Numurs 13. | Nosaukums Integrālis otrās un pirmās pakāpes binomu dalījumam | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Pārveido funkciju, veselo atdalot no daļas ar polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| Numurs 14. | Nosaukums Integrālis trinoma un binoma dalījumam | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Papildina polinomu dalīšanas gaitu. Aprēķina nenoteikto integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln. |
| Numurs 15. | Nosaukums Integrālis polinoma dalījumam ar binomu I | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 5 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x-a). Dalījumā nav kx. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln. |
| Numurs 16. | Nosaukums Integrālis polinoma dalījumam ar binomu II | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x-a). Izdalās bez atlikuma. Var lietot grupēšanas metodi. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu. |
| Numurs 17. | Nosaukums Integrālis polinoma dalījumam ar binomu III | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 6 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln. |
| Numurs 18. | Nosaukums Integrālis polinoma dalījumam ar binomu IV | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu. |
| Numurs 19. | Nosaukums Integrālis polinoma dalījumam ar binomu V | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu. Atbilst programmā ieteiktajam piemēram. |
| Numurs 20. | Nosaukums Integrālis no piektās pakāpes polinoma dalījuma ar binomu | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 6 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Izpilda polinomu dalīšanu. Aprēķina integrāli. Atbilžu izvēles. Mainās tikai atlikums. Uzdevuma mērķis - parādīt, kā dala (x^5+a):(x+1). |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Integrālis, nenoteikto koeficientu metode vienkāršai saknei | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Skaitītājā konstante. Saucējs kvadrātrinoms. Integrālis ir ln. |
| Numurs 2. | Nosaukums *Integrālis, nenoteikto koeficientu metode 2. kārtas saknei I | Tips Citi | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē īstu daļveida racionālu funkciju, ja saucējā ir dots starpības kvadrāts. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā. |
| Numurs 3. | Nosaukums *Integrālis, nenoteikto koeficientu metode 2. kārtas saknei II | Tips Citi | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 5 p. | Apraksts Integrē īstu daļveida racionālu funkciju. Saucējā prot iegūt summas kvadrātu. *Šāds uzdevums ar otrās kārtas sakni nevar būt eksāmenā. |
| Numurs 4. | Nosaukums Nosaka integrāli pirmās pakāpes binomu dalījumam | Tips Citi | Grūtības pakāpe zema | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju (kx-a)/(x+k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| Numurs 5. | Nosaukums Nosaka integrāli otrās un pirmās pakāpes binomu dalījumam | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 5 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. Pārveido funkciju, veselo atdalot no daļas ar polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| Numurs 6. | Nosaukums Nosaka integrāli trinoma un binoma dalījumam | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. No neīstas daļas atdala veselo, norāda atlikumu. Aprēķina nenoteikto integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln. |
| Numurs 7. | Nosaukums Nosaka integrāli polinoma un binoma dalījumam I | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā nav kx. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu un ln. |
| Numurs 8. | Nosaukums Nosaka integrāli polinoma un binoma dalījumam II | Tips Citi | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 5 p. | Apraksts Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju. 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x-a). Iegūst atlikumu. Nosaka integrāli, izmantojot pakāpes formulu. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Īstas daļveida racionālas funkcijas integrēšana | Ieteicamais ilgums: 00:30:00 | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 12 p. | Apraksts Lieto nenoteikto koeficientu metodi pirmās un otrās kārtas saknei. |
| Numurs 2. | Nosaukums Neīstas daļveida racionālas funkcijas integrēšana | Ieteicamais ilgums: 00:30:00 | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 16 p. | Apraksts Prot atdalīt veselo no daļas. Veic polinomu dalīšanu. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Integrē īstu daļveida racionālu funkciju | Ieteicamais ilgums: 00:30:00 | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 16 p. | Apraksts Lieto nenoteikto koeficientu metodi vienkāršai saknei un 2 kārtas saknei. Atkārtojuma vingrinājumi, kā integrē vienkāršu daļu, ja saucējā ir binoms un ja saucējā ir binoma kvadrāts. |
| Numurs 2. | Nosaukums Integrē neīstu daļveida racionālu funkciju | Ieteicamais ilgums: 00:30:00 | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 18 p. | Apraksts Prot atdalīt veselo no daļas. Veic polinomu dalīšanu. |
