Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
Numurs | Nosaukums | Apraksts |
---|---|---|
1. | Satura rādītājs | |
2. | Noteiktais integrālis dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par 5. un 6. apakštematu. |
3. | Integrāļa pielietojums fizikā dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par pēdējo apakštematu. |
4. | Atbalsts skolotājam. Uzdevums par lidmašīnu | Skola2030 paraugs. Atrisina kompleksu problēmu, lietojot atvasinājumu vai integrāli. (M.A.1.2.5.; M.A.4.3.7.). Prot noteikt taisnes vienādojumu, risina kvadrātnevienādību. |
Teorija
Numurs | Nosaukums | Apraksts |
---|---|---|
1. | Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
2. | Līklīnijas trapeces laukums | Izsaka idejas, kā tuvināti varētu noskaidrot laukumu līklīnijas trapecei, ko ierobežo funkcijas grafiks y=f(x), Ox ass un taisnes x=a un x=b; kā jārīkojas, lai iegūtu arvien precīzāku tuvinājumu. Secina par iespējām figūras laukumu tuvināti izteikt kā “daudzu” taisnstūru laukumu summu. |
3. | Noteiktā integrāļa definīcija | Izsaka idejas, kā tuvināti varētu noskaidrot laukumu līklīnijas trapecei, ko ierobežo funkcijas grafiks y=f(x), Ox ass un taisnes x=a un x=b; kā jārīkojas, lai iegūtu arvien precīzāku tuvinājumu. Secina par iespējām figūras laukumu tuvināti izteikt kā “daudzu” taisnstūru laukumu summu. |
4. | Ņūtona - Leibnica formula | Definē noteikto integrāli, skaidro simbolisko pierakstu. Skaidro noteiktā integrāļa ģeometrisko interpretāciju, Ņūtona-Leibnica formulu. |
5. | Integrāļa lietojums fizikā (mehānikā) | Zina un pielieto ātruma, ceļa, darba aprēķināšanas sakarības. Piemērs par ķermenā kustību un veikto darbu, izstiepjot atsperi. |
6. | Noteiktā integrāļa izmantošana ceļa aprēķināšanā | Zina, ka ceļš ir ātruma integrālis, aprēķina noteikto integrāli. Doti vērtēšanas kritēriji. |
Uzdevumi
Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Noteiktais integrālis no konstantes | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrē kdx |
2. | Noteiktais integrālis no kx | 1. izziņas līmenis | zema | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu. |
3. | Noteiktais integrālis no kx^2 | 1. izziņas līmenis | zema | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu. |
4. | Noteiktais integrālis no summas kvadrāta | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu, konstanto saskaitāmo ienes zem diferenciāļa. |
5. | Noteiktais integrālis, ja pakāpe saucējā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu. Integrē 1/x^2. |
6. | Noteiktais integrālis no kvadrātsaknes | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrē daļveida pakāpi - (a sakne no x). |
7. | Noteiktais integrālis, ja kvadrātsakne saucējā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrē daļveida pakāpi - a/sakne no x. |
8. | Noteiktais integrālis no kvadrātfunkcijas I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrālis no binoma, ax^2 - x. |
9. | Noteiktais integrālis no kvadrātfunkcijas II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu. Integrē 3x^2-c |
10. | Noteiktais integrālis no kvadrātfunkcijas III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrālis no x^2 - 2x+c. Atbildē jaukts skaitlis. |
11. | Noteiktais integrālis no kvadrātfunkcijas IV | 2. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrālis no 1/2x^2 - x+c. Veic darbības ar skaitliskām daļām. Atbilde ir vesels skaitlis. |
12. | Noteiktais integrālis no daļas I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Konstanti ienes zem diferenciāļa. Rezultātā ln. |
13. | Noteiktais integrālis no daļas II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Rezultātā ln. Izmanto logaritmu starpības formulu. |
14. | Noteiktais integrālis no a+b/x | 2. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Rezultātā ln. Robežas 1 un skaitlis e. |
15. | Noteiktais integrālis no algebriskas daļas | 2. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Prot saīsināt algebrisku daļu. Rezultātā ln. Robežas 1 un skaitlis e. |
16. | Noteiktais integrālis no cosx | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no 0 līdz pī/3. |
17. | Noteiktais integrālis no sinx | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no 0 līdz pī/3. |
18. | Noteiktais integrālis no e pakāpes | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Prot panest konstantu, pozitīvu reizinātāju zem diferenciāļa zīmes. Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. |
19. | Noteiktais integrālis no saknes | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Izmanto Ņūtona-Leibnica formulu (sakne). Reizinātāju panes zem diferemciāļa. Skaitliskas daļas. |
20. | Noteiktais integrālis un moduļa funkcija | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Noteiktā integrāļa ģeometriskā nozīme. |
21. | Ātruma noteikšana ar integrāli | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Dots paātrinājuma vienādojums un laika moments. Nosaka ātruma vienādojumu un ātrumu laika momentā. Lieto nenoteikto integrāli. |
22. | Ātruma vienādojuma iegūšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dots paātrinājuma vienādojums un laiks. Ar nenoteikto integrāli nosaka ātruma vienādojumu un aprēķina C vērtību. |
23. | Ceļa aprēķināšana ar integrāli I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dots ātruma vienādojums un laiks. Nosaka veikto ceļu no kustības sākuma. Lieto noteikto integrāli. |
24. | Attālums starp punktiem ar noteikto integrāli | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Zina, ka ceļš ir ātruma noteiktais integrālis, aprēķina noteikto integrāli. Eksāmena parauguzdevums. Doti vērtēšanas kritēriji. |
25. | Ceļa aprēķināšana ar integrāli II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dots ātruma vienādojums un laika intervāls. Nosaka veikto ceļu no kustības sākuma. Lieto noteikto integrāli. |
26. | Ātruma un ceļa aprēķināšana ar integrāli | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Dots paātrinājuma vienādojums un laiks. Nosaka ātruma vienādojumu, ātrumu un veikto ceļu. Lieto nenoteikto integrāli un noteikto integrāli. |
27. | Ātruma un koordinātas vienādojumi ar integrāli | 3. izziņas līmenis | augsta | 9 p. | Dots paātrinājuma vienādojums un laiki. Nosaka ātruma vienādojuma un koordinātas vienādojumus un to konstantes. Nosaka s(m). Skaitliskie aprēķini veselos skaitļos. |
28. | Darba aprēķināšana ar integrāli | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Aprēķina veikto darbu, kas rodas, izstiepjot atsperi. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Noteiktais integrālis (2023) | Citi | vidēja | 1 p. | Aprēķina noteikto integrāli no pirmās pakāpes binoma. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Noteiktais integrālis no 2x | Citi | zema | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu. |
2. | Noteiktais integrālis no starpības kvadrāta | Citi | vidēja | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanai izmanto pakāpes formulu, konstanto saskaitāmo ienes zem diferenciāļa. Darbības ar daļām. |
3. | Noteiktais integrālis no kvadrātfunkcijas | Citi | vidēja | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrālis no 3x^2 - x+c. |
4. | Noteiktais integrālis no t/(x+a) | Citi | vidēja | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Rezultātā ln. |
5. | Noteiktais integrālis no f(x)=sinx | Citi | vidēja | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no pī/6 līdz pī/2. |
6. | Noteiktais integrālis no f(x)=cosx | Citi | vidēja | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no pī/3 līdz pī/2. |
7. | Ar integrāli aprēķina ātrumu un ceļu | Citi | augsta | 4 p. | Dots paātrinājuma vienādojums un laiks. Nosaka ātrumu un veikto ceļu. Lieto nenoteikto integrāli un noteikto integrāli. |
8. | Ātruma un koordinātas vienādojumi | Citi | augsta | 7 p. | Dots paātrinājuma vienādojums un laiki. Nosaka ātruma vienādojuma un koordinātas vienādojumus un to konstantes. Skaitliskie aprēķini veselos skaitļos. |
9. | Ceļa aprēķināšana ar integrāli | Citi | augsta | 4 p. | Dots paātrinājuma vienādojums un laiki. Nosaka s(m), pielietojot prasmes noteikt ātruma un koordinātas vienādojumus un to konstantes. Skaitliskie aprēķini veselos skaitļos. |
Testi
Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Aprēķini noteikto integrāli, izmantojot pakāpes formulu | 00:30:00 | augsta | 15 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. integrē argumenta pakāpes un kvadrātfunkciju. |
2. | Aprēķini noteikto integrāli daļai, e pakāpei un trigonometriskām funkcijām | 00:30:00 | augsta | 14 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. e pakāpe, rezultāts ar ln, sin un cos integrēšana. |
3. | Integrālis fizikā | 00:30:00 | augsta | 15 p. | Ar nenoteikto un noteikto integrāli aprēķina kustības ātrumu un ceļu. Nosaka kustības un ceļa vienādojumus. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Noteiktais integrālis no pakāpes un kvadrātfunkcijas | 00:30:00 | vidēja | 13 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu, integrējot argumentu, argumenta pakāpi, kvadrātfunkciju. Lieto pakāpes integrēšanas formulu. |
2. | Noteiktais integrālis no daļas un e pakāpes | 00:30:00 | vidēja | 9 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Rezultātā ln vai e pakāpe. |
3. | Noteiktais integrālis no trigonometriskas funkcijas | 00:20:00 | vidēja | 13 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu, ja dots a*sin(x) vai a*cos(x). Robežas radiānos. |
4. | Integrālis kustības uzdevumos | 00:30:00 | augsta | 13 p. | Nosaka ātruma un koordinātas vienādojumu, aprēķina ātrumu un ceļu. |