Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Stereometrija II dokumentos Atsauces uz standartu un Skola2030 programmu.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Ģeometrijas formulas optimālajam līmenim (matemātika I) 11. klases eksāmena formulas pēc SKOLA2030
2. Stereometrija formulu lapās Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
3. Konusam apvilkts cilindrs (nav eksāmenā) Sakarības starp augstumiem, rādiusiem un tilpumiem
4. Konusā ievilkts cilindrs Piemērs ar sakarību starp rādiusiem
5. Cilindrā ievilkta lode Sakarības starp augstumiem un rādiusiem
6. Cilindram apvilkta lode Aksiālšķēlums, lodes rādiuss
7. Konusam apvilkta lode Ievilkts vienādmalu konuss, R formulas.
8. Konusā ievilkta lode Dots paraugs, kā skicēt lodi konusā. Bisektrises īpašības un trijstūru līdzības izmantošana.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Konusam apvilkts cilindrs. Tilpumi 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Saprot, ka cilindra tilpums 3 reizes lielāks nekā konusa tilpums.
2. Konusam apvilkts cilindrs, konusa sānu virsma 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Pielieto Pitagora teorēmu.
3. Konusam apvilkts cilindrs. Tilpums, aksiālšķēlums 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Prot izteikt R un H no formulām. Zina trijstūra laukuma formulu (ah/2).
4. Konusā ievilkts cilindrs. Elementu salīdzināšana 1. izziņas līmenis zema 1 p. Salīdzina R un r, H un h. Izmanto zīmējumu.
5. Konusā ievilkts cilindrs. Augstumu attiecība 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dota rādiusu attiecība. Izmanto līdzību
6. Konusā ievilkts cilindrs. Augstumi 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Prasme izteikt H no cilindra tilpuma fomulas, sastāda sistēmu ar rādiusu attiecību un starpību, izmanto trijstūru līdzību.
7. Cilindrā ievilktas lodes rādiuss 1. izziņas līmenis zema 1 p. Zina, ka lodes rādiuss ir vienāds ar pusi no cilindra augstuma.
8. Cilindrā ievilkta lode. Tilpumu sakarība 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Izprot sakarību starp tilpumu formulām - tilpumu attiecība nemainās. Doti divi risinājumi.
9. Cilindrā ievilktas lodes tilpums 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. No cilindra sānu virsmas izsaka R, aprēķina lodes tilpumu.
10. Cilindrā ievilkta lode. Cilindra sānu virsma 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. No lodes tilpuma izsaka lodes rādiusu.
11. Cilindram apvilktas lodes rādiuss 1. izziņas līmenis zema 1 p. Izmanto Pitagora teorēmu
12. Cilindra un apvilktas lodes laukumu attiecība 2. izziņas līmenis augsta 3 p. Izmanto virsmas formulas un Pitagora teorēmu.
13. Cilindram apvilkta lode. Virsmas laukums 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Zina sakrības, ja taisnleņķa trijstūrī 30 grādi.
14. Konusam apvilkta lode. Konusa rādiuss 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Prot no regulāra trijstūra R aprēķināt trijstūra malu.
15. Konusā ievilkta lode 3. izziņas līmenis augsta 6 p. Izmanto trijstūra bisektrises īpašību un taisnleņķa trijstūru līdzību.
16. Izpratne par konusa, lodes un cilindra kombinācijām 1. izziņas līmenis vidēja 1 p. Zina, kad rotācijas ķermeņus var ievilkt vienu otrā, Zina, kuros gadījumos rādiusi un augstumi ir vienādi.
17. Konusā ievilktas lodes rādiuss 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Izmanto trijstūra bisektrises īpašību.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Rotācijas ķermeņa veidošanās Citi augsta 5 p. Noteikt rotācijas ķermeni, noteikt tā tilpumu (2020. g.eks.).

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Cilindrā ievilkts konuss (nav eksāmenā) Citi zema 1 p. Izprot, ka konusa tilpums ir 1/3 no cilindra tilpuma.
2. Konusā ievilkts cilindrs I Citi vidēja 3 p. Aprēķina rādiusus, ja dota rādiusu attiecība un starpība. Sastāda sistēmu.
3. Konusā ievilkts cilindrs II Citi vidēja 2 p. Izmanto trijstūru līdzību.
4. Cilindrā ievilkta lode, lodes virsma Citi vidēja 1 p. Zina, ka lodes rādiuss ir puse no cilindra augstuma
5. Konusam apvilktas lodes rādiuss Citi zema 2 p. Prot aprēķināt regulāram trijstūrim apvilkta riņķa R.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Konusa, lodes un cilindra kombinācijas 00:25:00 augsta 11 p. Divu ķermeņu kombinācijas.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Cilindra un lodes kombinācijas 00:25:00 vidēja 5 p. Izmanto Pitagora teorēmu, sakarību tasnleņķa trijstūrī, kurā ir 30 grādi, regulāra trijstūra sakarības
2. Konusa un lodes kombinācijas 00:25:00 augsta 5 p. Izmanto bisektrises īpašību. Aprēķina regulāra trijstūra R.
3. Konusa un cilindra kombinācija 00:20:00 vidēja 7 p. Lielumu attiecības, izmanto trijstūru līdzību.