Jau iepriekšējos mācību gados iepazinies ar procentiem un iemācījies aprēķināt nezināmos lielumus, izmantojot procentus.
Procenti no lielumiem
Svarīgi!
Tik procenti no ... - procentus (simtdaļas) reizina ar ....
\(45\) no \(60\), tas ir
\(55\) no \(a = 55\) \(· a = 0,55a\) vai
Piemērs:
Padomā, kādos veidos vari uzrakstīt algebriskas izteiksmes!
1. Skaitlis ir \(15\) no skaitļa \(a\).
1. Skaitlis ir \(15\) no skaitļa \(a\).
2. Skaitlis ir \(80\) no skaitļa \(b\).
Domā un dari līdzi!
Atbilde:
1. \(15\)\(a\) vai \(0,15a\), vai .
2. \(80\)\(b\) vai \(0,8b\), vai .
Procentuālais palielinājums vai samazinājums
Aprēķināsim somiņas jauno cenu!
Atlaide ir
\(20\) no \(40 = 0,2 · 40 = 8\) eiro.
Jaunā cena ir \(40 - 8 = 32\) eiro.
Jaunā cena ir \(40 - 8 = 32\) eiro.
Abas darbības pierakstot ar izteiksmi iegūsim
\(40 - 20\)\( · 40 = 40 - 8 = 32\).
Šo pašu atlaides aprēķināšanas izteiksmi pierakstīsim, ja somiņas cena būtu dota vispārīgā veidā - ar \(x\).
Ja somiņa maksāja, piemēram, \(x\) eiro, tad tā ar atlaidi maksā \(x - 20\)\( · x\).
To var pierakstīt arī \(x - 0,2x\) vai .
Svarīgi!
Tātad, par tik procentiem vairāk/mazāk - sākotnējam lielumam pieskaita/atņem procentus (simtdaļas) reizinātus ar sākotnējo lielumu.
Piemērs:
Uzraksti algebrisku izteiksmi!
1. Skaitlis ir par \(25\) lielāks, nekā skaitlis \(a\).
1. Skaitlis ir par \(25\) lielāks, nekā skaitlis \(a\).
2. Skaitlis ir par \(30\) mazāks, nekā skaitlis \(b\).
Domā un dari līdzi!
Atbilde
1. \(a + 25\) \(· a\) vai \(a + 0,25a\), vai .
2. \(b - 30\) \(· b\) vai \(b - 0,3b\), vai .
Procentuālais palielinājums vai samazinājums uzrakstīts ar vienu darbību.
Lai lielumus palielinātu vai samazinātu par noteiktu procentu skaitu, var izteikt tos arī ar vienu darbību - saprotot vispirms procentu izmaiņas.
Noteiksim skaitli, kas ir par \(15\) lielāks, nekā \(x\)!
Skaitlim \(x\) atbilst \(100\). Bet par \(15\) lielākam skaitlim atbilst \(100 + 15 = 115\). Tātad, jaunais skaitlis ir \(115\) no \(x\), tas ir \(1,15 · x\).
Noteiksim skaitli, kas ir par \(35\) mazāks, nekā \(y\)!
Skaitlim \(y\) atbilst \(100\). Bet par \(35\) mazākam skaitlim atbilst \(100 - 35 = 65\). Tātad, jaunais skaitlis ir \(65\) no \(x\), tas ir \(0,65 · x\).
Procentālā salīdzināšana
Svarīgi!
Procentuāli saīdzinot, nosaka, cik % ir viens lielums no otra. Tas lielums, ar kuru salīdzina tiek uzskatīts par \(100\).
Gatavojoties konkursam, Mārcis ir izpildījis \(8\) uzdevumus, bet Anete ir izpildījusi \(10\) uzdevumus.
1. Cik uzdevumu, salīdzinot ar Anetes izpildītajiem uzdevumiem, ir izpildījis Mārcis?
\(8\) pret \(10 =\) .
2. Cik , salīdzinot ar Mārča izpildītajiem uzdevumiem, ir izpildījusi Anete?
\(10\) pret \(8 =\) .
Ievēro, ka 1. piemērā salīdzināja ar Anetes, bet 2. piemērā ar Mārča izpildītajiem uzdevumiem.