Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Laukuma un tilpuma aprēķināšana ar noteikto integrāli dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par 7. un 8. apakštematu. |
| 3. | Skolotājam. Nošķelta konusa tilpuma formulas pierādījums | Nošķelta konusa formulu var pierādīt ar talantīgajiem skolēniem. Šis materiāls nav redzams skolēniem. |
| 4. | Atbalsts skolotājam. Tilpums ķermenim, kuru ierobežo f(x) un g(x) | Piemērs, kurā dota kvadrātfunkcija un kvadrātsaknes funkcija. Secina par rotācijas ķermeņa tilpuma izteikšanu kā citu ķermeņu tilpumu starpību. |
| 5. | Atbalsts skolotājam. Tilpums ķermenim, ja y=sin(x) rotē ap Ox asi | Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja rotē y=sinx. Integrāli rēķina, izmantojot cos2x trigonometrijas formulu. Darbam ar spējīgākajiem skolēniem. |
| 6. | Papildmateriāls. Tilpums rotācijas ķermenim, f(x) rotējot ap Oy asi | Darbam ar talantīgajiem skolēniem. Nav paredzēts valsts standartā. Pamato formulu rotācijas ķermenim, ja funkcija rotē ap Oy asi intervālā [a; b]. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 2. | Plaknes figūras laukuma aprēķināšana ar noteikto integrāli | Lieto Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai. |
| 3. | Plaknes figūras laukums, ja funkcija zem x ass | Lieto Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai. Piemērs, kurā kvadrātfunkcija intervālā atrodas zem x ass. Kreiso robežu atrod, risinot vienādojumu. |
| 4. | Plaknes figūras laukums, ja funkcija maina zīmi | Lieto Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai. Piemērs lineārai funkcijai. Atbildi pārbauda kā taisnleņķa trijstūra laukumu summu. |
| 5. | Plaknes figūras laukums, kuru ierobežo divas funkcijas | Lieto Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai. Piemērs ar kvadrātfunkciju un lineāru funkciju. |
| 6. | Tilpums pēc šķēluma laukuma formulas | Skaidro telpiska ķermeņa tilpuma tuvināto vērtību kā “daudzu” cilindru tilpumu summu jeb noteikto integrāli. |
| 7. | Tilpums rotācijas ķermenim, funkcijas grafikam rotējot ap Ox asi | Pamato rotācijas ķermeņa formulu, ja funkcija rotē ap Ox asi intervālā [a; b]. |
| 8. | Konusa tilpuma formulu pierādījums | Skola2030 paredzēta prasme - pierādīt konusa tilpuma formulu. |
| 9. | Lodes tilpuma formulas pierādījums | Skola2030 paredzēta prasme stereometrijā - pierādīt lodes tilpuma formulu ar noteikto integrāli. |
| 10. | Tilpums rotācijas ķermenim, kuru ierobežo f(x) un g(x), rotējot ap Ox asi | Secina par rotācijas ķermeņa tilpuma izteikšanu kā citu ķermeņu tilpumu starpību. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Trapeces laukums ar integrāli | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Lieto Ņutona-Leibnica formulu, ja figūra atrodas virs Ox ass. Lineāra funkcija. Atbildi pārbauda ar trapeces laukuma formulu. |
| 2. | Plaknes figūru ierobežo hiperbola | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. daļveida funkcija y=a/x. Rezultātā ln. Robežas nemainās, tās ir 1 un e. |
| 3. | Figūru ierobežo kvadrātsaknes funkcija | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrē a sakne no x. Divi gadījumi: Funkcija intervālā ir pozitīva vai arī funkcija visā intervālā ir negatīva. |
| 4. | Laukums figūrai, ko ierobežo taisnes | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Lieto Ņutona-Leibnica formulu, ja figūra atrodas virs un zem Ox ass. Lineāra funkcija. Atbildi pārbauda kā taisnleņķa trijstūra laukumu summu. |
| 5. | Laukums figūrai, ko ierobežo kvadrātfunkcija I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrē x^2 - 2x+c. Robežas no 0 līdz b, parabola atrodas virs Ox ass. |
| 6. | Laukums figūrai, ko ierobežo kvadrātfunkcija II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai. Kvadrātfunkcija intervālā atrodas zem Ox ass. Labo robežu atrod, risinot vienādojumu. |
| 7. | Laukums figūrai, ko ierobežo kvadrātfunkcija III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Lieto Ņutona-Leibnica formulu, ja funkcija intervālā maina zīmi. Kvadrātfunkcija intervālā atrodas zem Ox ass un virs Ox ass. Robežas atrod, risinot vienādojumu. |
| 8. | Laukums figūrai, ko ierobežo y=kcosx | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu, ja integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no 0 līdz pī/3. |
| 9. | Laukums figūrai, ko ierobežo kvadrātfunkcija un saknes funkcija | 2. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Izmanto noteikto integrāli no funkciju starpības. |
| 10. | Laukums figūrai, ko ierobežo funkcija ar negatīvu kvadrātsakni | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Izmanto noteikto integrāli, ja laukums atrodas zem x ass. |
| 11. | Laukums figūrai, ko ierobežo divas kvadrātfunkcijas | 2. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Izmanto noteikto integrāli no funkciju starpības. Meklē kvadrātfunkciju krustpunktu abscisas. |
| 12. | Laukums figūrai, ko iebežo daļveida funkcija un lineāra funkcija | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Lieto noteikto integrāli no funkciju starpības. Atrod abu grafiku krustpunktu abscisas (kvadrātvienādojums). |
| 13. | Laukums figūrai, ko ierobežo y=a+sinx | 2. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Izmanto noteikto integrāli, ja robežas dotas radiānos. Grafiks atrodas virs x ass. Zīmējums atšķiras, atkarībā no robežām. |
| 14. | Tilpums rotācijas ķermenim, ja lineāra funkcija rotē ap Ox asi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja funkcija y=x rotē ap Ox asi intervālā [0; b]. |
| 15. | Tilpums rotācijas ķermenim, ja figūra rotē ap Ox asi I | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja dota funkcija y=sakne(x) intervālā [0; b]. |
| 16. | Tilpums rotācijas ķermenim, ja figūra rotē ap Ox asi II | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja dota funkcija y=2saknes(x) intervālā [a; b]. |
| 17. | Tilpums rotācijas ķermenim, ja figūra rotē ap Ox asi III | 3. izziņas līmenis | augsta | 1 p. | Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja dota funkcija y=a/x intervālā [a; b]. |
| 18. | Tilpums rotācijas ķermenim ap Ox asi, ja figūru ierobežo kvadrātfunkcija | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja dota funkcija y=x^2 intervālā [0; b]. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Laukums figūrai, ko ierobežo divas kvadrātfunkcijas (2024) | Citi | augsta | 4 p. | Izmanto noteikto integrāli no funkciju starpības. Uzdevums līdzīgs eksāmena uzdevumam. |
| 2. | Laukums ar integrāli (2023) | Citi | vidēja | 1 p. | Atpazīst Ņutona-Leibnica formulu plaknes figūras laukuma aprēķināšanai, kuru ierobežo divas funkcijas - kvadrātfunkcija un lineāru funkcija. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Laukums. Figūru ierobežo y=ksinx | Citi | vidēja | 3 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Integrēšanas robežas ar radiāniem intervālā no 0 līdz pī/3. |
| 2. | Laukums. Figūru ierobežo y=cosx | Citi | vidēja | 2 p. | Lieto Ņūtona-Leibnica formulu. Dota funkcija y=cosx, integrā robežās no 0 līdz 90 grādiem un izdara secinājumu par citu laukumu, kuru ierobežo x no -180 grādiem līdz 360 grādiem. Leņķi doti radiānos. |
| 3. | Laukums. Figūru ierobežo kvadrātfunkcija | Citi | vidēja | 4 p. | Lieto Ņutona-Leibnica formulu, ja kvadrātfunkcija intervālā atrodas zem x ass. Labo robežu atrod, risinot vienādojumu. |
| 4. | Laukums. Figūru ierobežo kvadrātsaknes funkcija | Citi | vidēja | 3 p. | Laukuma aprēķināšana ar noteikto integrāli, ja funkcijas vērtības ir pozitīvas. Prot grafika pārbīdes pa labi vai pa kreisi. |
| 5. | Tilpums. Kvadrātsaknes funkcijas ierobežota figūra rotē ap Ox asi | Citi | augsta | 3 p. | Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja dota funkcija y=2saknes(x) intervālā [0; b]. |
| 6. | Tilpums. Rotācijas ķermenis rodas lineārai funkcijai rotējot ap Ox asi | Citi | vidēja | 2 p. | Aprēķina rotācijas ķermeņa tilpumu, ja funkcija y=ax rotē ap Ox asi intervālā [a; b]. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Laukums plaknes figūrai, ko ierobežo kvadrātfunkcija | 00:30:00 | augsta | 16 p. | Visi gadījumi: funkcija pozitīva, funkcija negatīva, funkcija maina zīmi, laukumu ierobežo divas parabolas. |
| 2. | Laukums figūrai, ko ierobežo trigonometriskā funkcija | 00:20:00 | vidēja | 10 p. | y=sinx, y=cosx, y=a+sinx |
| 3. | Rotācijas ķermeņa tilpuma aprēķināšana ar integrāli | 00:30:00 | augsta | 9 p. | Rotācijas ķermeni ierobežo lineāra funkcija, kvadrātsakne, daļveida funkcija |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Plaknes figūras laukums I | 00:30:00 | vidēja | 13 p. | Funkcija atrodas virs Ox ass. Trapeces laukums. Hiperbola, parabola, kvadrātsaknes un sin grafiks. |
| 2. | Plaknes figūras laukums II | 00:30:00 | vidēja | 16 p. | Funkcija atrodas zem Ox ass vai maina zīmi. Taisne, parabola 2 gadījumi. |
| 3. | Plaknes figūras laukums III | 00:30:00 | augsta | 13 p. | Figūras laukumu ierobežo divas funkcijas. Hiperbola ar taisni. Divas parabolas. Kvadrātfunkcija un kvadrātsakne. |
| 4. | Rotācijas ķermeņa tilpums | 00:30:00 | augsta | 11 p. | Aprēķina tilpumu rotācijas ķermeņiem, kas rodas rotējot kvadrātsaknes funkcijai, kvadrātfunkcijai, lineārai funkcijai un daļveida funkcijai. |