Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
Numurs | Nosaukums | Apraksts |
---|---|---|
1. | Satura rādītājs | |
2. | Pakāpes funkcija dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par 1. apakštematu. |
3. | Atbalsts skolotājam. MIP. Bezgalīga summa ar pakāpēm. | Divi diferencēti piem. Pirms iekavām iznes skaitli 2 (vai 4) un pievieno to 2 (vai 4) pakāpei. |
4. | Atbalsts skolotājam. MIP. Nevienādība ar kvadrātsakni | Daļa mazāka par iracionālu izteiksmi. Ieteikums pierādīt vēlāk algbras kursā. |
Teorija
Numurs | Nosaukums | Apraksts |
---|---|---|
1. | Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa | 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības |
2. | Uzmanību! Nebūs 2022./2023. m. g. AL eksāmenā | Saite uz VISC dokumentu |
3. | Pakāpes funkcija, ja kāpinātājs ir pozitīvs pāra skaitlis | Grafiks parabola un īpašības vispārīgā gadījumā. Nevienādība ar parametru. |
4. | Pakāpes funkcija, ja kāpinātājs ir pozitīvs nepāra skaitlis | Grafiks kubiskā parabola vispārīgā gadījumā. Piemērs nevienādība ar parametru. |
5. | Pakāpes funkcijas, ja kāpinātājs ir vesels negatīvs skaitlis | Grafiks hiperbola vispārīgā gadījumā, ja pakāpes funkcijas kāpinātājs n ir vesels pozitīvs, negatīvs, para, nepāra. |
6. | Kopsavilkums. Pakāpes funkcijas, ja kāpinātājs ir vesels skaitlis | Pakāpes funkciju grafiki, ja kāpinātājs n ir vesels pozitīvs, negatīvs, para, nepāra. |
7. | Pakāpes funkcija - pāra pakāpes sakne | Kāpinātājs ir daļskaitlis, kura saucējs ir pāra skaitlis. |
8. | Pakāpes funkcija - nepāra pakāpes sakne. 2 veidi | Kāpinātājs ir daļskaitlis, kura saucējs un skaitītājs ir nepāra skaitļi. Un - kura saucējs ir nepāra, bet skaitītājs ir pāra skaitlis. |
9. | Vienādojuma x^n=a atrisinājums, ja n ir vesels skaitlis | Sakņu eksistence un skaits, ja n ir pāra, ja n ir nepāra. |
10. | Vienādojums ar n-tās pakāpes sakni | n -tās pakāpes sakne no x ir a. |
Uzdevumi
Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Pakāpes funkcijas D(f), E(f) un n no grafika | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dots grafiks, nosaka definīcijas un vērtību apgabalu, izvēlas atbilstošu veselu kāpinātāju. |
2. | Pakāpes funkcijas vērtības | 1. izziņas līmenis | zema | 4 p. | Dota pakāpes funkcija ar veselu, negatīvu kāpinātāju, prot noteikt 3 funkcijas vērtības. Nosaka, kurā kvadrantā atrodas grafiks. |
3. | Pakāpes funkciju grafiki, ja n ir pāra | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Dots y=x^-4 grafiks, konstruē y=x^-2 grafiku, salīdzina vērtības. Bijis 2014. gada eksāmenā. |
4. | Pakāpes funkcija un kvadrātfunkcija | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Grafiskā metode. |
5. | Salīdzina pakāpes vērtības, ja kāpinātājs ir pozitīvs nepāra skaitlis | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Pēc grafikiem salīdzina divas pakāpes vērtības ar nepāra kāpinātājiem. Nosaka intervālus. |
6. | Salīdzina divas daļas, kuru saucēji ir pakāpes I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Salīdzina daļas, kuru saucējā ir pirmā pakāpe un kāda pāra pakāpe. |
7. | Salīdzina trīs daļas, kuru saucēji ir pakāpes | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Salīdzina daļas, kuru saucējā ir pakāpes (pirmā, otrā un trešā), jāapskata 6 gadījumi. Bija 2016. gada eksāmenā. |
8. | Vienādojuma x^n=a sakņu skaits I | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Izvēlas, vai vienādojumam ir viena, divas vai neviena sakne. |
9. | Vienādojuma x^n=a sakņu skaits II | 3. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Jānosaka parametrs a, atkarībā no dota sakņu skaita. |
10. | Vienādojuma x^n=a saknes | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Viens no vienādojumiem x^3=a; x^3=-a; x^4=a; x^4=-a. Risinājumā doti arī vispārīgi norādījumi |
11. | Vienādojums formā x^n = +1/-1 | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Sakņu skaits atkarībā no skaitļa 1 zīmes. |
12. | Vienādojums formā x^3=a | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Kubsaknes vilkšana no pozitīva vai negatīva vesela skaitļa (1;8;27;64; 125;1000). |
13. | Vienādojums formā x^5 - b=a | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Piektās pakāpes saknes vilkšana no pozitīva un negatīva skaitļa (1;32;100000) |
14. | Vienādojums formā (x-a)^4=a | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Velk ceturtās pakāpes sakni (1;16;81;625;10000) un atrisina divus lineārus vienādojumus. |
15. | n-tās pakāpes vienādojums ar parametru | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Izmanto grafisko metodi - pakāpes funkcijas un taisni. 2019. gada eksāmenā. |
16. | N-tās pakāpes saknes grafiku novietojums | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Pēc formulas nosaka kvadrantus un izvēlas punktus, kuri pieder grafikam. Visi sakņu grafiku veidi. |
17. | N-tā sakne no x ir a | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Sakne no x ir a. Nosaka sakņu skaitu. Var noteikt grafiski. |
18. | N-tās pakāpes sakne=a. Sakņu skaits | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Dots vienādojums: sakne=a, nosaka sakņu skaitu. Visi sakņu grafiku veidi. |
19. | Vienādojums ar n-to sakni un x | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Grafiskā metode. Pāra vai nepāra sakne un y=x. |
20. | Vienādojums ar kvadrātsakni | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | a) Kvadrātsakne no x vienāda ar pozitīvu skaitli, b) Kvadrātsakne no x vienāda ar negatīvu skaitli. |
21. | Vienādojums ar n-tās pakāpes sakni | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | n -tās pakāpes sakne no x ir vesels skaitlis. n=3 vai n=4. |
22. | Reizinājuma vienādība ar 0 | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Kubsaknes izmantošana un nepilnais kvadrātvienādojums. |
23. | Pakāpju pārveidojumi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Lieto pakāpju likumus: sakne kā daļveida pakāpe, pakāpju reizinājums, pakāpe pakāpē, pakāpju dalījums (2016. gada eksāmenā). |
24. | Vienādojumu sistēmā divi iracionāli vienādojumi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Izmanto apzīmēšanu a un b. Substitūcijas metode. Vjeta teorēma. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Pakāpju pārveidojumi (2024) | Citi | vidēja | 2 p. | Sadala reizinātājos pakāpju summu un saīsina daļu. |
2. | Pakāpju pārveidojumi (2023) | Citi | zema | 4 p. | Lieto pakāpju likumus: sakne kā daļveida pakāpe, pakāpju reizinājums. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Parametra noteikšana, ja dots grafika punkts | Citi | zema | 1 p. | Funkcijas parametra iegūšana, ja dots punkts |
2. | Pakāpes funkcijas atpazīšana pēc grafika | Citi | zema | 2 p. | Dots grafiks, jāraksturo kāpinātājs n (pāra, nepāra, pozitīvs, negatīvs) |
3. | Salīdzina divas daļas, kuru saucēji ir pakāpes I | Citi | vidēja | 6 p. | Salīdzina daļas, kuru saucējā ir pakāpes (pirmā un trešā). |
4. | Salīdzina divas daļas, kuru saucēji ir pakāpes II | Citi | augsta | 4 p. | Salīdzina daļas, kuru saucējā ir pirmā pakāpe un otrā pakāpe. |
5. | N-tās pakāpes saknes grafiks | Citi | zema | 4 p. | Pēc formulas nosaka kvadrantus un izvēlas punktus, kuri pieder grafikam, nosaka paritāti un monotonitāti. Visi sakņu grafiku veidi. |
Testi
Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Pakāpe - vesels skaitlis | 00:20:00 | vidēja | 10 p. | Grafiks, vienādojuma sakņu skaits. |
2. | Salīdzini izteikemes! | 00:30:00 | augsta | 9 p. | Salīdzina izteiksmes ar paramtriem, kuras ir pakāpes. |
3. | N-tās pakāpes sakne | 00:30:00 | vidēja | 5 p. | Grafiks un vienādojumi. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Pakāpes funkcijas ar veselu kāpinātāju vienādojumā | 00:25:00 | augsta | 6 p. | Nosaka vienādojuma sakņu skaitu vai saknes. |
2. | Izteiksmju ar pakāpēm salīdzināšana | 00:20:00 | augsta | 17 p. | Salīdzina pakāpes ar pāra vai nepāra kāpinātājiem. Salīdzina 2 daļas, kuru saucējā ir dažādas pakāpes. |
3. | Pakāpe ar racionālu kāpinātāju | 00:20:00 | vidēja | 7 p. | N-tās pakāpes saknes grafiks, elementāri vienādojumi. |