Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Robežas jēdziena mācīšana vidusskolā Atsauces uz dokumentiem
3. Robeža, nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" Iespējams eksāmena uzdevums. Nosaka robežas veidu un aprēķina to. Doti VISC vērtēšanas kritēriji.
4. Robeža, nenoteiktība "0:0" Iespējams eksāmena uzdevums. Nosaka robežas veidu un aprēķina to. Doti VISC vērtēšanas kritēriji.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Robeža MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Uzdevums robežas izpratnei Rekomendācija, kā skolēnus iepazīstināt ar robežas jēdzienu
3. Funkcijas robežas definīcija, kad x tiecas uz a funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir skaitlis A
4. Bezgalīgi lielas funkcijas robežas definīcija Funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir bezgalība
5. Funkcijas robežas definīcija, kad x tiecas uz bezgalību, bet funkcija uz skaitli A Funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz bezgalību, ir skaitlis A
6. Funkcijas robežas definīcija, kad x un f(x) tiecas uz bezgalību Funkcijas f(x) robeža ir bezgalība, kad x tiecas uz bezgalību
7. Robežas īpašības Robežas reizināšana ar konstanti, robežu summa, reizinājums un dalījums.
8. Bezgalīgi mazi un bezgalīgi lieli lielumi 1/bezgalība un 1/0 izpratne
9. "Darbības" ar bezgalīgi lieliem lielumiem Hilberta paradokss
10. Vienpusējas robežas definīcija Robeža, kas x tiecas uz a+0 vai x tiecas uz a-0
11. Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" Metode, kad dala ar x augstāko pakāpi. Piemēri 3 dažādām situācijām.
12. Nenoteiktība "0:0" Polinomus sadala reizinātājos un saīsina daļu

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Funkcijas robežas definīcija, kad x tiecas uz a 2. izziņas līmenis vidēja 1,2 p. Savieto definīciju: funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir skaitlis A
2. Funkcijas robežas aprēķināšana un pierādīšana, ja x tiecas uz a 3. izziņas līmenis vidēja 4 p. Lieto definīciju, kad funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir skaitlis A
3. Funkcijas robežas definīcija, kad x tiecas uz bezgalību, bet funkcija uz skaitli A 2. izziņas līmenis vidēja 1,4 p. Savieto definīciju: funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz bezgalību, ir skaitlis A
4. Pierādījums par bezgalīgi lielas funkcijas robežu 3. izziņas līmenis vidēja 2 p. Pēc definīcijas pierāda, ka funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir bezgalība
5. Pierādījums par funkcijas robežu, kad x tiecas uz bezgalību, bet funkcija uz skaitli A 3. izziņas līmenis vidēja 3 p. Pierāda robežu, kad funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz bezgalību, ir skaitlis A
6. Pierādījums par funkcijas robežu, kad x tiecas uz a 3. izziņas līmenis vidēja 3 p. Pierāda, ka funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir skaitlis A. Lieto kvadrātu starpības formulu.
7. Vienpusējas robežas I 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Savieto atbildes, ja dotas robežas, kas x tiecas uz a+0 vai x tiecas uz a-0
8. Vienpusējas robeža II 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Izvēlas atbildi, ja dotas robežas, kas x tiecas uz a+0 vai x tiecas uz a-0
9. Vienpusējas robeža III 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Ieraksta uz ko tiecas x, uz a+0 vai uz a-0
10. Robežas aprēķināšana 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Vienkārša robežas aprēķināšana. Tikai ievieto x vērtību
11. Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" I 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Dala ar x. Vienkārša robeža
12. Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" II 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Dala ar x augstāko pakāpi. Jautājums par metodi
13. Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" III 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dala ar x augstāko pakāpi. Jautājums par metodi. Atbildē 0 vai bezgalība
14. Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" IV 3. izziņas līmenis vidēja 2 p. Dalīšana ar polinoma augstāko pakāpi. Atbilde reāls skaitlis. Pievienoti VISC kritēriji.
15. Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" V 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Dala ar x augstāku pakāpi par kvadrātu
16. Nenoteiktība "0:0" I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Skaitītājā kvadrāttrinoms (a nav 1), saucējs ir binoms.
17. Nenoteiktība "0:0" II 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Daļu saīsina, izmantojot kvadrāttrinomu un kvadrātu starpību
18. Nenoteiktība "0:0" III 2. izziņas līmenis vidēja 4,5 p. Daļu saīsina, izmantojot kvadrāttrinomu un starpības kvadrātu
19. Nenoteiktība "0:0". IV 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Skaitītājā iznes mainīgo, saucēju grupē
20. Nenoteiktība "0:0". V 3. izziņas līmenis augsta 2 p. Sadalīšana reizinātājos ar kubu fomulu un Vjeta teorēmu

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Robežas aprēķināšana (2024) Citi vidēja 2 p. Nenoteiktība. Daļu saīsina, izmantojot kvadrātu starpību un sadalīšanu reizinātājos.
2. Robeža Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" (2023) Citi vidēja 3 p. Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība". Dalīšana ar polinoma augstāko pakāpi.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Robežas aprēķināšana Citi vidēja 1 p. Ievieto x vērtību
2. Lim aprēķināšana un pierādīšana, ja x tiecas uz a Citi vidēja 4 p. Lieto definīciju, kad funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir skaitlis A
3. Nenoteiktības pārveidošana Citi vidēja 3 p. Nenoteiktība "0:0" Skaitītājā kvadrāttrinoms (a nav 1), saucējs ir binoms.
4. Nenoteiktības novēršana Citi vidēja 4 p. Nenoteiktība "0:0" Skaitītājā iznes mainīgo, saucēja grupēšana
5. Nenoteiktības pārveidošana I Citi vidēja 2 p. Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība". Dala ar x. Vienkāršs
6. Nenoteiktības pārveidošana II Citi vidēja 3 p. Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība". Dala ar x augstāko pakāpi. Jautājums par metodi
7. Nenoteiktība Citi vidēja 3 p. Nenoteiktība 0:0. Sadalīšana reizinātājos. Kubu formula.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Robežas jēdziens 00:00:00 augsta 7,4 p. Zina robežas definīciju, pierāda, izmantojot robežu. Aprēķina vienkāršas robežas
2. Robežas aprēķināšana, novēršot nenoteiktību 00:00:00 vidēja 9 p. Nenoteiktība "0:0" un ""bezgalība:bezgalība"

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Izpratne par robežas definīciju 00:25:00 augsta 6 p. Prot pierādīt robežu pēc definīcijas
2. Nenoteiktības novēršana I 00:20:00 vidēja 8 p. Prot novērst nenoteiktību 0:0
3. Nenoteiktība II 00:20:00 augsta 5 p. Prot novērst nenoteiktību bezgalīna: bezgalība.