Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Virknes un to monotonitāte dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par 1.-2. apakštematu. |
| 3. | Atbalsts skolotājam. Virknes vispārīgā locekļa formulu pierāda ar MIP | Teorijā dotā piemēra atrisinājums ar matemātisko indukciju. |
| 4. | Atbalsts skolotājam. Summas pierādīšana ar MIP | Piemērs no programas 1*4+2*7+…+n(3n+1)=n(n+1)^2. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa | 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības |
| 2. | MIP formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 3. | Virknes uzdošanas veidi | Pārskats par uzdošanas veidiem: ar vārdiem, ar tabulu, ar grafiku, analītiski, rekurenti. |
| 4. | Virknes vispārīgā locekļa formulas pierādīšana ar MIP | Lieto matemātisko indukciju. |
| 5. | Summas pierādīšana ar matemātisko indukciju | Viens piemērs 1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)^2 |
| 6. | Bezgalīga periodiska decimāldaļa kā parasta daļa | Nosaka robežu aprakstoši uzdotām skaitļu virknēm, izmantojot zināšanas par reālajiem skaitļiem. |
| 7. | Periodiskas decimāldaļas pārveidošana | Pārveidojums, izmantojot vienādojumu. Divi piemēri. |
| 8. | Jēdziens par virknes robežu | Intuitīvā līmenī izprot virknes robežas jēdzienu. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Izpratne par virknes uzdošanu | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Izpratnes veidošana par pietiekamu nosacījumu, lai virkne būtu uzdota viennozīmīgi. |
| 2. | Virkne ar vispārīgā locekļa formulu | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Virkne uzdota analītiski: (-1)ᵏ + kn+c. |
| 3. | Rekurenti uzdota virkne | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Rekurenta virknes locekļa formula: a(n+2)=k*a(n)+a(n+1) |
| 4. | Virkne uzdota ar tabulu | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Izpratnes veidošana par to, ka virknes vispārināšanai pietrūkst informācijas. |
| 5. | Aprakstoši uzdota virkne | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Veidot formulu. Virkne, kuras locekļi, dalot ar k, dod atlikumu m |
| 6. | Virkne uzdota ar nogriežņu skaitu | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Doti zīmējumi no kociņiem. Atpazīst aritmētisko progresiju, aprēķina n-to locekli. Pamatskolas uzdevums. |
| 7. | Virknes vispārīgā locekļa formulas pierādījums ar MIP | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Matemātiskās indukcijas metode. Dota rekurences un arī analītiskā formula. Ievietošanas uzd. |
| 8. | Summas pierādīšana ar MIP | 3. izziņas līmenis | augsta | 6 p. | Viens piemērs 1+3+5+7+…+(2n-1)=n^2. Papildina pierādījumu. |
| 9. | Virknes locekļi lielāki par a | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Izvēlas virknes, kurām visi virknes locekļi ir lielāki par skaitli a. |
| 10. | Bezgalīga periodiska decimāldaļa un robeža I | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Nosaka robežu skaitļu virknei, izmantojot zināšanas par reālajiem skaitļiem. |
| 11. | Bezgalīga periodiska decimāldaļa un robeža II | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Nosaka robežu skaitļu virknei, izmantojot zināšanas par reālajiem skaitļiem. ir veselais un priekšperiods. |
| 12. | Bezgalīga periodiska decimāldaļa un robeža III | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Nosaka robežu skaitļu virknei, izmantojot zināšanas par reālajiem skaitļiem. Skaitlis a,9999... |
| 13. | Virknes robeža I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Intuitīvi izvēlas virknes, kurām robeža ir skaitlis 0. |
| 14. | Virknes robeža II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Intuitīvi izvēlas virknes, kurām robeža ir skaitlis a. |
| 15. | Dilstošas virknes pazīšana | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Pazīst dilstošas virknes. |
| 16. | Virknes raksturojums pēc monotonitātes | 1. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Analītiski uzdota virkne. Noteikt, vai virkne ir augoša, dilstoša, konstanta vai maiņzīmju. |
| 17. | Monotonitātes pierādīšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Pierāda, ka virkne ir augoša vai dilstoša. Virknes formula lineāra izteiksme. |
| 18. | Dilstoša skaitļu virkne | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Pierāda, ka skaitļu virkne ir dilstoša. Virkne uzdota ar algebrisku daļu. Strukturēts uzdevums. |
| 19. | Augoša skaitļu virkne | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Pierāda, ka virkne ir augoša. Virkne uzdota ar algebrisku daļu. Strukturēts uzdevums. |
| 20. | Virknes monotonitātes pētīšana | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Virknes formula ir kvadrāttrinoms. Atrod, no kura virknes locekļa virkne aug. |
| 21. | Bezgalīga periodiska skaitļu virkne | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Nosaka virknes locekļus un virkņu skaitu. Rekurences formula. 2018. gada eksāmenā. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Skaitļu virknes monotonitāte (2024) | Citi | vidēja | 1 p. | Izvēlas apgalvojumu, kas pierāda, ka virkne ir augoša vai dilstoša. |
| 2. | Virknes formula ar MIP (2024) | Citi | augsta | 4 p. | Virknes vispārīgā locekļa formulas atklāšana un pierādīšana ar MIP |
| 3. | Virkne - sērkociņu skaits kvadrātā (2019) | Citi | augsta | 5 p. | Iegūst virknes vispārīgo formulu un to pielieto. |
| 4. | Dilstoša virkne (2016) | Citi | augsta | 5 p. | Pazīst dilstošas virknes, prot tās uzrakstīt. Prot atrast pretpiemēru, pamato spriedumus. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Summas pierādīšana ar MIP | Citi | augsta | 6 p. | Viens piemērs 1*4+2*7+…+n(3n+1)=n(n+1)^2. Papildina pierādījumu. |
| 2. | Virknes locekļi mazāki par a | Citi | zema | 1 p. | Izvēlas virknes, kurām visi virknes locekļi ir mazāki par skaitli a. |
| 3. | Bezgalīga periodiska decimāldaļa un robeža | Citi | vidēja | 1 p. | Nosaka robežu skaitļu virknei, izmantojot zināšanas par reālajiem skaitļiem. ir veselais un priekšperiods. |
| 4. | Dilstoša skaitļu virkne | Citi | vidēja | 6 p. | Pierāda, ka virkne ir dilstoša. Strukturēts uzdevums. |
| 5. | Virknes robeža | Citi | vidēja | 1 p. | Intuitīvi izvēlas virknes, kurām robeža ir bezgalība. |
| 6. | Virknes monotonitāte | Citi | vidēja | 4 p. | Pierāda, ka virkne ir augoša. Daļēji strukturēts uzdevums. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Virkņu uzdošanas veidi | 00:25:00 | vidēja | 16 p. | Prot noteikt virknes locekļus. |
| 2. | Virknes robeža un monotonitāte | 00:25:00 | augsta | 8 p. | Intuitīvi nosaka robežu. Pierāda virknes monotonitāti. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Virkņu uzdošanas veidi | 00:20:00 | vidēja | 12 p. | Atkārtojums. Prot noteikt virkni, ja tā uzdota rekurenti, ar n-tā locekļa formulu, ar tekstu. Pierāda n-tā locekļa formulu ar MIP. |
| 2. | Matemātiskā indukcija | 00:25:00 | augsta | 11 p. | Pierāda no rekurences formulas - vispārōgo formulu un pierāda summas formulu. |
| 3. | Izpratne par virknes robežu | 00:20:00 | vidēja | 5 p. | Nasaka skaitļu virknes robežu, intuitīvi spriež par virknes robežu, ka virkne uzdota ar formulu. |
| 4. | Virknes monotonitāte | 00:25:00 | augsta | 16 p. | Pazīst augošas un dilstošas virknes. Pierāda, ka virkne aug vai dilst. |