Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Robežas jēdziena mācīšana vidusskolā | Atsauces uz dokumentiem |
| 3. | Robeža, nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" | Iespējams eksāmena uzdevums. Nosaka robežas veidu un aprēķina to. Doti VISC vērtēšanas kritēriji. |
| 4. | Robeža, nenoteiktība "0:0" | Iespējams eksāmena uzdevums. Nosaka robežas veidu un aprēķina to. Doti VISC vērtēšanas kritēriji. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Robeža MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 2. | Uzdevums robežas izpratnei | Rekomendācija, kā skolēnus iepazīstināt ar robežas jēdzienu |
| 3. | Funkcijas robežas definīcija, kad x tiecas uz a | funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir skaitlis A |
| 4. | Bezgalīgi lielas funkcijas robežas definīcija | Funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir bezgalība |
| 5. | Funkcijas robežas definīcija, kad x tiecas uz bezgalību, bet funkcija uz skaitli A | Funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz bezgalību, ir skaitlis A |
| 6. | Funkcijas robežas definīcija, kad x un f(x) tiecas uz bezgalību | Funkcijas f(x) robeža ir bezgalība, kad x tiecas uz bezgalību |
| 7. | Robežas īpašības | Robežas reizināšana ar konstanti, robežu summa, reizinājums un dalījums. |
| 8. | Bezgalīgi mazi un bezgalīgi lieli lielumi | 1/bezgalība un 1/0 izpratne |
| 9. | "Darbības" ar bezgalīgi lieliem lielumiem | Hilberta paradokss |
| 10. | Vienpusējas robežas definīcija | Robeža, kas x tiecas uz a+0 vai x tiecas uz a-0 |
| 11. | Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" | Metode, kad dala ar x augstāko pakāpi. Piemēri 3 dažādām situācijām. |
| 12. | Nenoteiktība "0:0" | Polinomus sadala reizinātājos un saīsina daļu |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Funkcijas robežas definīcija, kad x tiecas uz a | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1,2 p. | Savieto definīciju: funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir skaitlis A |
| 2. | Funkcijas robežas aprēķināšana un pierādīšana, ja x tiecas uz a | 3. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Lieto definīciju, kad funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir skaitlis A |
| 3. | Funkcijas robežas definīcija, kad x tiecas uz bezgalību, bet funkcija uz skaitli A | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1,4 p. | Savieto definīciju: funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz bezgalību, ir skaitlis A |
| 4. | Pierādījums par bezgalīgi lielas funkcijas robežu | 3. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Pēc definīcijas pierāda, ka funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir bezgalība |
| 5. | Pierādījums par funkcijas robežu, kad x tiecas uz bezgalību, bet funkcija uz skaitli A | 3. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Pierāda robežu, kad funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz bezgalību, ir skaitlis A |
| 6. | Pierādījums par funkcijas robežu, kad x tiecas uz a | 3. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Pierāda, ka funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir skaitlis A. Lieto kvadrātu starpības formulu. |
| 7. | Vienpusējas robežas I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Savieto atbildes, ja dotas robežas, kas x tiecas uz a+0 vai x tiecas uz a-0 |
| 8. | Vienpusējas robeža II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Izvēlas atbildi, ja dotas robežas, kas x tiecas uz a+0 vai x tiecas uz a-0 |
| 9. | Vienpusējas robeža III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Ieraksta uz ko tiecas x, uz a+0 vai uz a-0 |
| 10. | Robežas aprēķināšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Vienkārša robežas aprēķināšana. Tikai ievieto x vērtību |
| 11. | Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Dala ar x. Vienkārša robeža |
| 12. | Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Dala ar x augstāko pakāpi. Jautājums par metodi |
| 13. | Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dala ar x augstāko pakāpi. Jautājums par metodi. Atbildē 0 vai bezgalība |
| 14. | Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" IV | 3. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Dalīšana ar polinoma augstāko pakāpi. Atbilde reāls skaitlis. Pievienoti VISC kritēriji. |
| 15. | Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" V | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Dala ar x augstāku pakāpi par kvadrātu |
| 16. | Nenoteiktība "0:0" I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Skaitītājā kvadrāttrinoms (a nav 1), saucējs ir binoms. |
| 17. | Nenoteiktība "0:0" II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Daļu saīsina, izmantojot kvadrāttrinomu un kvadrātu starpību |
| 18. | Nenoteiktība "0:0" III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4,5 p. | Daļu saīsina, izmantojot kvadrāttrinomu un starpības kvadrātu |
| 19. | Nenoteiktība "0:0". IV | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Skaitītājā iznes mainīgo, saucēju grupē |
| 20. | Nenoteiktība "0:0". V | 3. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Sadalīšana reizinātājos ar kubu fomulu un Vjeta teorēmu |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Robežas aprēķināšana (2024) | Citi | vidēja | 2 p. | Nenoteiktība. Daļu saīsina, izmantojot kvadrātu starpību un sadalīšanu reizinātājos. |
| 2. | Robeža Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" (2023) | Citi | vidēja | 3 p. | Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība". Dalīšana ar polinoma augstāko pakāpi. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Robežas aprēķināšana | Citi | vidēja | 1 p. | Ievieto x vērtību |
| 2. | Lim aprēķināšana un pierādīšana, ja x tiecas uz a | Citi | vidēja | 4 p. | Lieto definīciju, kad funkcijas f(x) robeža, x tiecoties uz skaitli a, ir skaitlis A |
| 3. | Nenoteiktības pārveidošana | Citi | vidēja | 3 p. | Nenoteiktība "0:0" Skaitītājā kvadrāttrinoms (a nav 1), saucējs ir binoms. |
| 4. | Nenoteiktības novēršana | Citi | vidēja | 4 p. | Nenoteiktība "0:0" Skaitītājā iznes mainīgo, saucēja grupēšana |
| 5. | Nenoteiktības pārveidošana I | Citi | vidēja | 2 p. | Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība". Dala ar x. Vienkāršs |
| 6. | Nenoteiktības pārveidošana II | Citi | vidēja | 3 p. | Nenoteiktība "bezgalība:bezgalība". Dala ar x augstāko pakāpi. Jautājums par metodi |
| 7. | Nenoteiktība | Citi | vidēja | 3 p. | Nenoteiktība 0:0. Sadalīšana reizinātājos. Kubu formula. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Robežas jēdziens | 00:00:00 | augsta | 7,4 p. | Zina robežas definīciju, pierāda, izmantojot robežu. Aprēķina vienkāršas robežas |
| 2. | Robežas aprēķināšana, novēršot nenoteiktību | 00:00:00 | vidēja | 9 p. | Nenoteiktība "0:0" un ""bezgalība:bezgalība" |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Izpratne par robežas definīciju | 00:25:00 | augsta | 6 p. | Prot pierādīt robežu pēc definīcijas |
| 2. | Nenoteiktības novēršana I | 00:20:00 | vidēja | 8 p. | Prot novērst nenoteiktību 0:0 |
| 3. | Nenoteiktība II | 00:20:00 | augsta | 5 p. | Prot novērst nenoteiktību bezgalīna: bezgalība. |