Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Skolotājam. Kārbas maksimālais tilpums. Atvasinājums | Sastāda tilpuma funkciju ar parametru. Izmanto atvasinājumu, lai noteiktu kritiskos punktus. |
| 3. | Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums par trijstūri | Ekstrēma uzdevuma atrisnājums. Vienādmalu trijstūrī, kura perimetrs ir 3k, ievilkts taisnstūris ar vislielāko laukumu. Atrast taisnstūra malu garumus. |
| 4. | Skolotājam. Pierādījums par paralēlskaldņa leņķiem | Pierāda, ka kosinusu leņķu summa ir 2. |
| 5. | Skolotājam. Diagonāļu krustpunktu skaits. Kombinatorika | Cik punktos krustojas daudzstūra diagonāles? |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Kastes maksimalais tilpums. Atvasinājums. | Sastāda tilpuma funkciju, nosaka definīcijas apgabalu un kritiskos punktus. |
| 2. | Prizmas minimālā virsma. Atvasinājums | Izmanto atvasinājumu. |
| 3. | Maksimālais četrstūra laukums. Kvadrātfunkcija | Diagonāļu laukuma formula un kvadrātfunkcija. |
| 4. | Maksimālais laukums taisnstūrim, ko ierobežo parabola. Atvasinājums | Nosaka laukuma funkciju, atvasina, nosaka ekstrēmus, aprēķina malas. Iespējams eksāmena uzdevums. Doti VISC vērtēšanas kritēriji. |
| 5. | Par zvejnieka došanos uz ciemu. Atvasinājums | Izmanto Pitagora teorēmu. Atvasina saliktu daļveida pakāpes funkciju un atrod minimuma punktu. |
| 6. | Attālums starp punktiem telpā. Analītiskā ģeometrija | Prot aprēķināt nogriežņu garumus koordinātās, risina iracionālu vienādojumu. Doti Visc vērtēšanas kritēriji. |
| 7. | Trijstūra laukums, ja dotas koordinātas. Analītiskā ģeometrija | Aprēķina malu garumus koordinātas, ar kocinusu teorēmu nosaka cos, apŗēkina sin un nosaka laukumu. Doti VISC kritēriji. |
| 8. | Leņķis starp taisnēm telpā. Analītiskā ģeometrija | Kubu novieto koordinātu sistēmā, izmanto skalāro reizinājumu. |
| 9. | Leņķis starp riņķa rādiusiem. Analītiskā ģeometrija | Dots riņķa vispārīgais vienādojums. Nosaka krustpunktus ar x asi, aprēķina trijstūra leņķi. |
| 10. | Laukumu attiecība. Integrālis | Trapeces laukums koordinātās, lieto noteikto integrāli. |
| 11. | Lodes tilpuma pierādījums. Integrālis | Izmanto noteikto integrāli. |
| 12. | Nošķelta konusa tilpums. Integrālis | Izmanto noteikto integrāli. Kubu starpība. |
| 13. | Kartes krāsošana. Matemātiskā indukcija | Skola2030 programmā. Pierāda apgalvojumu: Jebkuru karti, kuru sadala n taisnes, var iekrāsot ar divām krāsām. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Kastes maksimālais tilpums. Atvasinājums | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Ekstrēma uzdevums. No kvadrātveida loksnes, kuras malas garums ir dots, jāizgatavo kārba bez vāka. Nosaki izgriezto kvadrātu malas garumu, lai iegūtu kārbu ar max tilpumu. |
| 2. | Ar parabolu ierobežota taisnstūra maksimālais laukums | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Eksāmena uzdevuma paraugs. Nosaka laukuma funkciju, atvasina, nosaka ekstrēmus, aprēķina malas. Doti VISC vērtēšanas kritēriji. |
| 3. | Attālums starp punktiem telpā | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Prot aprēķināt nogriežņu garumus koordinātās, risina iracionālu vienādojumu. Doti Visc vērtēšanas kritēriji. |
| 4. | Leņķis starp trijstūra malām | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Aprēķina malu garumus un leņķi starp tām, ja dotas virsotņu koordinātas. |
| 5. | Leņķis starp kuba taisnēm | 3. izziņas līmenis | augsta | 6,5 p. | Kubu novieto koordinātu sistēmā, izmanto skalāro reizinājumu. |
| 6. | Riņķa līnijas krustpunkts ar x asi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Zina, ka y=0. Lieto Vjeta teorēmu. |
| 7. | Laukumi, kādos parabola sadala trapeci | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Trapeces laukumu koordinātās un lieto noteikto integrāli. Eksāmena parauguzdevums. Doti VISC kritēriji. |
| 8. | Pierāda konusa tilpuma formulu | 3. izziņas līmenis | augsta | 6 p. | Skola2030 paredzēta prasme. Izmanto noteikto integrāli. |
| 9. | Pierāda lodes tilpuma formulu | 3. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Skola2030 paredzēta prasme stereometrijā - pierāda lodes tilpuma formulu ar noteikto integrāli. |
| 10. | Daudzstūra diagonāļu skaits | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto kombinācijas. |
| 11. | MIP. Uzdevums par perimetru | 3. izziņas līmenis | augsta | 7 p. | Izliektu daudzstūri pilnībā pārklāj cits daudzstūris. Pierāda, ka iekšējā daudzstūra P nepārsniedz ārējā daudzstūra P. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Atvasinājuma izmantošana ģeometrijā | 00:30:00 | augsta | 12 p. | Minimuma un maksimuma uzdevumi. |
| 2. | Integrāļa izmantošana | 00:25:00 | augsta | 9 p. | Laukums, tilpuma formulas. |
| 3. | Analītiskās ģeometrijas pielietošana | 00:25:00 | augsta | 10,5 p. | Attāluma un leņķa aprēķināšana koordinātās. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Leņķis starp rādiusiem | 00:30:00 | augsta | 8 p. | Tests sākas ar kompleksa uzdevuma atrisinājumu. Tālāk 3 vingrinājuma uzdevumi, kas ved uz sākumā doto prasmi. |