Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
Numurs | Nosaukums | Apraksts |
---|---|---|
1. | Satura rādītājs | |
2. | Varbūtību sadalījumi dokumentos | Atsauces uz Valsts standartu un SKOLA 2030 programmu. |
3. | Atbalsts skolotājam. Uzdevums par sagaidāmo vērtību | Atrisinājums uzdevumam no paraugprogrammas par AS peļņu. Mainīgā lieluma sagaidāmā vērtība ir dota. Prot izveidot gadījuma lieluma vērtības, sastāda un atrisina vienādojumu. |
4. | Atbalsts skolotājam. Binominālais sadalījums spēlē par monētu | Lieto binomiālo sadalījumu un Bernulli formulu. Risinājums nav pieejams skolēniem. |
Teorija
Numurs | Nosaukums | Apraksts |
---|---|---|
1. | Varbūtība II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
2. | Relatīvais biežums un gadījuma lieluma sadalījums | Tēmas ievads. Risina uzdevumu, kas ļauj nonākt pie idejas par varbūtību sadalījumu, izmantojot zināšanas par biežumu, relatīvo biežumu un tā skaitlisko vērtību summu. |
3. | Gadījuma lieluma jēdziens X | Diskrētu un nepārtrauktu gadījuma lielumu definīcija, sadalījuma likuma definīcija. |
4. | Gadījuma lieluma X sadalījuma likums | Piemērs, kā diskrēta gadījuma lieluma sadalījuma likumu uzdoz ar tabulu, n=4. |
5. | Gadījuma lieluma X sadalījuma likums. VISC paraugs | Sastāda varbūtību sadalījuma X tabulu. Klasiskā varbūtība ar kombinācijām. |
6. | Sagaidāmā vērtība E(X) (matemātiskā cerība) | Praktiska konteksta piemēros aprēķina mainīgā lieluma sagaidāmo vērtību. |
7. | Dispersija un standartnovirze | Aprēķina gadījuma notikuma X sagaidāmo vērtību E(X) un standartnovirzi. |
8. | Binominālais sadalījums | Lieto binomiālo sadalījumu un Bernulli formulu. Piemērs par melno bumbiņu. |
9. | Bernulli formula | Neatkarīgu mēģinājumu varbūtība. Piemērs par gāzes patēriņu. |
10. | Binominālais sadalījums un Ņūtona binoms | Izprot binomiālā sadalījuma nosaukuma saistību ar Ņūtona binomu. |
11. | Binomiālā sadalījuma sagaidāmā vērtība (matemātiskā cerība) | Pierāda – ja binomiālam varbūtību sadalījumam vērtību skaits ir 3, tad sagaidāmo vērtību aprēķina ar formulu E(x)=3p, kur p – labvēlīga notikuma iestāšanās varbūtība. |
Uzdevumi
Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Relatīvais biežums un gadījuma lieluma sadalījuma rinda | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Risina uzdevumu, kas ļauj nonākt pie idejas par varbūtību sadalījumu, izmantojot zināšanas par biežumu, relatīvo biežumu un tā skaitlisko vērtību summu. |
2. | Gadījuma lieluma X sadalījuma rinda | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Prot varbūtību sadalījumu attēlot tabulā un mācās lietot atbilstošu simboliku. |
3. | Gadījuma lieluma X sadalījuma likums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Sastāda varbūtību tabulu. Praktisks konteksts. |
4. | Gadījuma lieluma X simbolika | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Vingrinās lietot gadījuma lielumiem atbilstošu simboliku. |
5. | Likums par varbūtību summu | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Dota varbūtību sadalījuma tabula. Pārbauda, vai varbūtību summa ir 1. |
6. | Sagaidāmā vērtība un tās interpretācija | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dota varbūtību sadalījuma tabula. Aprēķina mainīgā lieluma sagaidāmo vērtību E(X), interpretē to. Uzdevums par nekustamo īpašumu. |
7. | Sagaidāmā vērtība no X sadalījuma tabulas | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dota varbūtību sadalījuma tabula. Aprēķina mainīgā lieluma sagaidāmo vērtību E(X). Uzdevums par gaidstāvi. |
8. | Sagaidāmā vērtība kvalitātes kontrolē | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Aprēķina diskrēta gadījuma lieluma sagaidāmo vērtību praktiskos kontekstos par kvalitātes kontroli. |
9. | Likums par varbūtību summu un sagaidāmā vērtība | 2. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Dota gadījuma lieluma X tabula (sadalījuma rinda) ar mainīgu k, aprēķina k un nosaka M(X). |
10. | E(X), dispersija un standartnovirze | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Aprēķina gadījuma notikuma X sagaidāmo vērtību E(X), dispersiju un standartnovirzi. |
11. | Binominālā sadalījuma parametri | 1. izziņas līmenis | zema | 3 p. | Saskata binomiālā sadalījuma parametrus n, p Piemērs par melno bumbiņu. |
12. | Bernulli formulas vingrinājums | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Pēc dota teksta prot ierakstīt skaitļus Bernulli formulā. |
13. | Binominālais sadalījums, n=2 | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto binomiālo sadalījumu un Ņūtona binomu. Piemērs par melno bumbiņu. Decimāldaļas. |
14. | Binominālais sadalījums, n=3 | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Lieto binomiālo sadalījumu un Ņūtona binomu. Piemērs par melno bumbiņu. Daļas. |
15. | Binomiālā sadalījuma sagaidāmā vērtība (pierādījums) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 6 p. | Pierāda – ja binomiālam varbūtību sadalījumam vērtību skaits ir 3, tad sagaidāmo vērtību aprēķina ar formulu E(x)=3p, kur p – labvēlīga notikuma iestāšanās varbūtība. Aprēķina E(X). |
16. | Binominālais sadalījums un sagaidāmā vērtība | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Lieto binomiālo sadalījumu un Bernulli formulu. Piemērs par melno bumbiņu. |
17. | Binominālā sadalījuma sagaidāmā vērtība | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto binomiālā sadalījuma sagaidāmās vērtības formulu E(X)=np |
18. | Bernulli formulas pielietojums I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Neatkarīgu mēģinājumu varbūtība. Sēklu dīgtspēja. Uzdevumā n un m nemainās. n=6, m=4. |
19. | Bernulli formulas pielietojums II | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Neatkarīgu mēģinājumu varbūtība. Šauj mērķī, n=4, m mainīgs. |
20. | Bernulli formulas pielietojums III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Neatkarīgu mēģinājumu varbūtība. Klīnikas testu drošība, n=5, m mainīgs. |
21. | Bernulli formulas pielietojums IV | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Neatkarīgu mēģinājumu varbūtība. Uzdevums par ieskaites jautājumiem, n=6, m ir mainīgs. |
22. | Bernulli formula un E(X) | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Pielieto Bernulli formulu un aprēķina binomiāli sadalīta gadījuma lieluma sagaidāmo vērtību. |
23. | Gadījuma lieluma X sadalījuma likums ar kombinācijām | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Sastāda varbūtību sadalījuma X tabulu. Klasiskā varbūtība ar kombinācijām. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Sagaidāmā vērtība (2024) | Citi | vidēja | 2 p. | Dota varbūtību sadalījuma tabula un E(X). Atrod xi. |
2. | Varbūtība (2023) | Citi | augsta | 5 p. | Bernulli formulas pielietojums. Uzdevums par ieskaites jautājumiem, n=6, p ir mainīgs. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Melno bumbiņu skaits, n=2 | Citi | vidēja | 3 p. | Lieto binomiālo sadalījumu, ja n=2 un Ņūtona binomu. Piemērs par melno bumbiņu. Daļas. |
2. | Melno bumbiņu skaits, n=3 | Citi | augsta | 4 p. | Lieto binomiālo sadalījumu un Ņūtona binomu. Piemērs par melno bumbiņu. Decimāldaļas |
3. | Binomiālā sadalījuma E(X) pierādījums | Citi | vidēja | 5 p. | Pierāda – ja binomiālam varbūtību sadalījumam vērtību skaits ir 2, tad sagaidāmo vērtību aprēķina ar formulu E(x)=2p, kur p – labvēlīga notikuma iestāšanās varbūtība. Pielieto šo formulu. |
4. | Apdrošināšanas kompānijas polise | Citi | augsta | 4 p. | Mainīgā lieluma sagaidāmā vērtība ir dota. Prot izveidot gadījuma lieluma vērtības, sastāda un atrisina vienādojumu. Skola2030 programmā. |
5. | Kauliņu met 6 reizes | Citi | augsta | 4 p. | Bernulli likuma pielietojums, n=6, m ir mainīgs. |
6. | Šāvējs 6 reizes šauj mērķī | Citi | augsta | 5 p. | Pielieto Bernulli formulu un aprēķina binomiāli sadalīta gadījuma lieluma sagaidāmo vērtību. |
Testi
Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Diskrēts gadījuma lielums | 00:26:00 | vidēja | 12 p. | Prot uzdot gadījuma lieluma sadalījuma likumu ar tabulu, aprēķina un interpretē sagaidāmo vērtību. |
2. | Bernulli formulas lietojums | 00:30:00 | augsta | 15 p. | Nosaka varbūtības ar Bernulli formulu. |
3. | Binomiāli sadalīts gadījuma lielums | 00:30:00 | augsta | 10 p. | Sadalījuma likumu uzdod ar tabulu, nosaka sagaidāmo vērtību (matemātisko cerību). |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
---|---|---|---|---|---|
1. | Diskrētu gadījuma lielumu varbūtību sadalījums | 00:30:00 | augsta | 9 p. | Piemēros ar praktisku vai matemātisku kontekstu skaidro, nosaka diskrēta gadījuma lieluma (iespējamo vērtību skaits ir galīgs) varbūtību sadalījumu, korekti lieto pieņemtos apzīmējumus. |
2. | Sagaidāmā vērtība jeb matemātiskā cerība | 00:30:00 | augsta | 11 p. | Lieto diskrēta gadījuma lieluma sagaidāmās vērtības aprēķināšanas formulu praktiskos kontekstos par kvalitātes kontroli u. tml. Vingrinās lietot sagaidāmās vērtības aprēķināšanas formulu ar nezināmo jebkurā pozīcijā. |
3. | Binomiālais sadalījums | 00:30:00 | augsta | 18 p. | Sastāda binomināla sadalījuma tabulu. Pierāda – ja binomiālam varbūtību sadalījumam vērtību skaits ir 2, tad E(x)=2p, kur p – labvēlīga notikuma iestāšanās varbūtība. Lieto binomiāla sadalījuma sagaidāmās vērtības aprēķināšanas formulu. |
4. | Bernulli formula | 00:30:00 | vidēja | 15 p. | Lieto Bernulli formulu. |