Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Skolotājam. Kārbas maksimālais tilpums. Atvasinājums Sastāda tilpuma funkciju ar parametru. Izmanto atvasinājumu, lai noteiktu kritiskos punktus.
3. Atbalsts skolotājam. Maksimuma uzdevums par trijstūri Ekstrēma uzdevuma atrisnājums. Vienādmalu trijstūrī, kura perimetrs ir 3k, ievilkts taisnstūris ar vislielāko laukumu. Atrast taisnstūra malu garumus.
4. Skolotājam. Pierādījums par paralēlskaldņa leņķiem Pierāda, ka kosinusu leņķu summa ir 2.
5. Skolotājam. Diagonāļu krustpunktu skaits. Kombinatorika Cik punktos krustojas daudzstūra diagonāles?

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Kastes maksimalais tilpums. Atvasinājums. Sastāda tilpuma funkciju, nosaka definīcijas apgabalu un kritiskos punktus.
2. Prizmas minimālā virsma. Atvasinājums Izmanto atvasinājumu.
3. Maksimālais četrstūra laukums. Kvadrātfunkcija Diagonāļu laukuma formula un kvadrātfunkcija.
4. Maksimālais laukums taisnstūrim, ko ierobežo parabola. Atvasinājums Nosaka laukuma funkciju, atvasina, nosaka ekstrēmus, aprēķina malas. Iespējams eksāmena uzdevums. Doti VISC vērtēšanas kritēriji.
5. Par zvejnieka došanos uz ciemu. Atvasinājums Izmanto Pitagora teorēmu. Atvasina saliktu daļveida pakāpes funkciju un atrod minimuma punktu.
6. Attālums starp punktiem telpā. Analītiskā ģeometrija Prot aprēķināt nogriežņu garumus koordinātās, risina iracionālu vienādojumu. Doti Visc vērtēšanas kritēriji.
7. Trijstūra laukums, ja dotas koordinātas. Analītiskā ģeometrija Aprēķina malu garumus koordinātas, ar kocinusu teorēmu nosaka cos, apŗēkina sin un nosaka laukumu. Doti VISC kritēriji.
8. Leņķis starp taisnēm telpā. Analītiskā ģeometrija Kubu novieto koordinātu sistēmā, izmanto skalāro reizinājumu.
9. Leņķis starp riņķa rādiusiem. Analītiskā ģeometrija Dots riņķa vispārīgais vienādojums. Nosaka krustpunktus ar x asi, aprēķina trijstūra leņķi.
10. Laukumu attiecība. Integrālis Trapeces laukums koordinātās, lieto noteikto integrāli.
11. Lodes tilpuma pierādījums. Integrālis Izmanto noteikto integrāli.
12. Nošķelta konusa tilpums. Integrālis Izmanto noteikto integrāli. Kubu starpība.
13. Kartes krāsošana. Matemātiskā indukcija Skola2030 programmā. Pierāda apgalvojumu: Jebkuru karti, kuru sadala n taisnes, var iekrāsot ar divām krāsām.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Kastes maksimālais tilpums. Atvasinājums 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Ekstrēma uzdevums. No kvadrātveida loksnes, kuras malas garums ir dots, jāizgatavo kārba bez vāka. Nosaki izgriezto kvadrātu malas garumu, lai iegūtu kārbu ar max tilpumu.
2. Ar parabolu ierobežota taisnstūra maksimālais laukums 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Eksāmena uzdevuma paraugs. Nosaka laukuma funkciju, atvasina, nosaka ekstrēmus, aprēķina malas. Doti VISC vērtēšanas kritēriji.
3. Attālums starp punktiem telpā 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Prot aprēķināt nogriežņu garumus koordinātās, risina iracionālu vienādojumu. Doti Visc vērtēšanas kritēriji.
4. Leņķis starp trijstūra malām 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Aprēķina malu garumus un leņķi starp tām, ja dotas virsotņu koordinātas.
5. Leņķis starp kuba taisnēm 3. izziņas līmenis augsta 6,5 p. Kubu novieto koordinātu sistēmā, izmanto skalāro reizinājumu.
6. Riņķa līnijas krustpunkts ar x asi 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Zina, ka y=0. Lieto Vjeta teorēmu.
7. Laukumi, kādos parabola sadala trapeci 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Trapeces laukumu koordinātās un lieto noteikto integrāli. Eksāmena parauguzdevums. Doti VISC kritēriji.
8. Pierāda konusa tilpuma formulu 3. izziņas līmenis augsta 6 p. Skola2030 paredzēta prasme. Izmanto noteikto integrāli.
9. Pierāda lodes tilpuma formulu 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Skola2030 paredzēta prasme stereometrijā - pierāda lodes tilpuma formulu ar noteikto integrāli.
10. Daudzstūra diagonāļu skaits 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Lieto kombinācijas.
11. MIP. Uzdevums par perimetru 3. izziņas līmenis augsta 7 p. Izliektu daudzstūri pilnībā pārklāj cits daudzstūris. Pierāda, ka iekšējā daudzstūra P nepārsniedz ārējā daudzstūra P.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Atvasinājuma izmantošana ģeometrijā 00:30:00 augsta 12 p. Minimuma un maksimuma uzdevumi.
2. Integrāļa izmantošana 00:25:00 augsta 9 p. Laukums, tilpuma formulas.
3. Analītiskās ģeometrijas pielietošana 00:25:00 augsta 10,5 p. Attāluma un leņķa aprēķināšana koordinātās.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Leņķis starp rādiusiem 00:30:00 augsta 8 p. Tests sākas ar kompleksa uzdevuma atrisinājumu. Tālāk 3 vingrinājuma uzdevumi, kas ved uz sākumā doto prasmi.